Sayısal Okuryazarlığa Giriş

Yazıyı pdf olarak indirebilirsiniz (50 sayfa): indir

Genel mantığın üç konusu; dilbilgisi, biçimsel mantık ve matematiktir. Bunları bir konunun üç alt şubesi gibi değil, üç yüzü gibi düşünmek daha doğru olur. Sayısal okur-yazarlık, bildiğimiz okuyabilme ve yazabilme özelliğinin sayılarla ilgili dengidir. Bu bölümde matematik dersi verilmeyecektir. Hepimizin bildiği aritmetik ilkeleri eleştirel okuma sürecinde nasıl uygulayacağımızın örnekleri sunulacaktır. Kitap sırası izlenmeyecek, uygulamaya ve örneklere ağırlık verilecektir. Yapılmış herhangi bir çalışma, basılmış herhangi bir yayın örnek alınmayacaktır. Bu yüzden içerik kısmen deneysel olacaktır.

Gülmeceyle başlayalım. “Sayısal Okuryazar Olmak Ya Da Olmamak” videosunu youtube.com/watch?v=xxFvUtIbMko adresinde izleyebilirsiniz.

Burada gördüğümüz matematik gösterisinin bize komik gelmesinin nedeni, bu hesabın nasıl yapılacağını biliyor olmamızdır. Bilmediğimiz veya sık karşılaşmadığımız için alışık olmadığımız bir konuda bizi yanıltanlar aslında Ali Poyrazoğlu’nun burada yaptığını yapıyorlar. Bizi aptal yerine koyarak aldatıyorlar. Ali Poyrazoğlu dört işlem bilmeyen birini bu şekilde ikna edebilir. Dikkat edelim de bizi bu şekilde ikna edemesinler.

Uygarlık öncesi toplumların en görünen özelliği nüfusun küçüklüğüdür. Uygar toplumlar çoğalma ve birleşerek büyüme eğilimindedir. Böyle olduğu için kişilerin yaşamı git gide artan büyüklüklerle çevrili olmaktadır. Bu artan büyüklüklerle baş edebilmek, sorunları çözümleyip anlayabilmek ve böylece sağ kalabilmek için matematiksel yeteneğin geliştirilmesi zorunludur. Bu bilginin ve yeteneğin ne yazık ki pek azı okullarımızda veriliyor. Okullardan mezun olurkenki durumumuz, sofradan doymadan kalkmış birinin durumuna benzer. Eksik besinini daha sonra kendi çabasıyla almak zorundadır.

“Benim matematiğim kötüdür” gibi matematiksel yetileri doğuştan gelen bir özellikmiş gibi gösteren söylemlere aldırmayın. Sayısal okuryazar olabilecek kadar yetenek ve kavrayış herkeste vardır. Sorun, okul eğitiminin berbat içeriği nedeniyle kişilerin bu yetileri kazanmadan yetişkinliğe ermesidir.

Amerika’da 13 yaşındakilere sorulmuş ve önemli bir bölümünün yanıtlayamadığı bir sorudur: “1128 askeri taşımak için 36 kişilik otobüslerden kaç tanesine gerek var?” Bölme işlemini o yaştaki herkes yapabiliyor. Ama bu işlemin sonucu olan 31,33’ü yanıt diye verenler veya sayıyı 32 yerine 31’e yuvarlayanlar doğru düşünceyi salt aritmetik beceriye ekleyemiyorlar.[1]

Lise düzeyinde birkaç örnekle konuya ısınalım.

Örnek: Bir işçinin beş günde ördüğü duvarı beş işçi kaç günde örer?

Klasik bir soru. Ünlü havuz problemlerinin görüntüsü değiştirilmiş bir biçimi. Ve fakat yaşamın her alanında karşımıza çıkabilecek bir soru olmakla birlikte okul müfredatından uzaklaştırılan türde bir soru. Doğru orantı ve ters orantı kavramlarını anlamış kişiler bu sorularda takılmazlar. Eğer bu temel düzeyde sıkıntı çekiyor iseniz bir an önce bu eksiğinizi gidermelisiniz. Sayısal okuryazarlık başlığı altında işleyeceğim konular bu temel düzeyin üzerine eklenecek olanlardır. Eksiğini gidermek isteyenlere eski (2000 öncesi) ortaöğretim kitaplarını tavsiye ederim, yenilerinden iyidir.

Örnek: Bakan: “1 milyar insanın günlük geliri 1 doların altında. Türkiye’de günlük geliri 1 doların altında bir kişi bile yok.”[2]

Birinci hata /çarpıtma: Hayati Yazıcı günlük geliri sıfır olanları yok sayıyor. Bu ünlü “bir dolar” istatistiği günlük geliri sıfır olanları, yani para kazandıracak herhangi bir etkinlikte bulun(a)mayan ama toplumsal işbölümüne katılanları da kapsar, iş bulamadığı için bir doların altında geliri olmayanları da. Türkiye’de çalışmaya gereksinimi olup da, çalışmak isteyip de iş bulamayan herkesin günlük geliri bir doların altındadır. Ve fakat bunlar en kötü işe de girseler günlük gelirleri bir doların üstünde olur. Sıfır birden küçüktür ama “gelir” sayılmadığı için “Türkiye’de bir doların altında geliri olan kimse yok” demek yanıltıcıdır, yanlıştır.

İkinci hata /çarpıtma: Hayati Yazıcı satın alma gücü paritesini yok sayıyor. Türkiye’de bir doların satın alabileceği ürün veya hizmet ile Hindistan’da veya Norveç’te bir doların satın alabileceği ürün veya hizmet arasında uçurumlar vardır. Bu ünlü bir dolar istatistiği pariteyi dikkate almıyor, hepsini aynı sayıyor. Dolayısıyla Hindistan’da tam zamanlı çalışarak günde 99 sent kazanan kişinin satın alma gücü, Türkiye’de günde beş dolar kazanan kişinin satın alma gücünden yüksek olabilir.

Örnek: “1 Ocak 2000 yılında yeni binyıla girildi.”

Sayılarla arası iyi olmayan, zamanı saymayı bilmeyen herkesi ortaya çıkaran klasik bir örnektir. Sıfırıncı yıl diye bir şey olmadığına göre, birden başlayarak iki bin yıl saydığımızda ikinci binyılın son yılı 2000 yılı olacaktır. Yeni binyıl 2001 yılının 1 Ocak’ında başladı. 2000’in yılbaşında özel bir şeyi kutladığını sanan yüz milyonlarca kişi yanıldı.

 

Sayısal Sezgiyi Geliştirmek

Sayısal sezgi tamlamasını İngilizce “number sense” teriminin karşılığı olarak kullanıyorum. Türk matematik eğitimcilerinin hangi karşılığı kullandıklarını bilmiyorum. Bu kavram sayıları ve aralarındaki ilişkiyi anlamayı ve problemleri bilinen hesap algoritmaları dışında sezgisel yollarla çözebilmeyi sağlayan sayı bilgisini anlatıyor. Ben ölçek sezgisini de içerecek biçimde kullanıyorum. Örneğin iki basamaklı bir sayıyla üç basamaklı bir sayının çarpımının kaç basamaklı olacağını her yetişkin çarpımı yapmadan önce kestirebilir. Konya ovasını sulamak için döşenen kanalın genişliğinin ne olacağını kestirebiliriz; sokağımızdaki boruya benzemeyecektir. Kestirim veya tahmin yapabilmek önemlidir. Her türlü hesabı yapabilmek için hesap makineleri ve bilgisayarlar her yerde. Bu kolaylığın getirdiği zorluk, hesap çıktılarındaki büyük hataları yine bir insan gözüyle fark etmek gereğidir. Genel matematikle ve sezgiyle ilgili birkaç örnek verelim.

 

Uzay filmleri ne kadar saçma?

Saçma oldukları belli ama saçmalığın şiddeti nedir? Çoğumuzun sandığından daha şiddetlidir. Çünkü uzayın büyüklüğü üzerinde pek az düşünürüz. Ay’ın, Güneş’in ve en yakın ikinci yıldızın, Samanyolu dışında en yakın gökadanın dünyaya uzaklıkları bize verilir ama bu sayıların neye karşılık geldiğine kafa yormayız. “Galaksiden” söz edilen bir uzaylı bilim-kurgu filmi alabildiğine saçmadır. Çünkü galaksinin öbür ucuyla veya bir başka yıldız sistemiyle haberleşmek isteyen bir galaksi imparatoru, ışık hızıyla uçabilen bir posta güvercini yolladığında (ki fizikçiler bu hızın aşılamadığını kabul ediyorlar) haberin yerine ulaşması binlerce yıl sürer. Daha selam bile veremeden ortada ne imparator kalır, ne uygarlık. İnsanların bedenlerini taşımaya daha gelmedik bile. Bu yüzden uzaylı filmlerin içinde Pandorum filmi bir yönüyle, yalnızca bir yönüyle gerçekçi bir filmdir. Bu filmde uzay gemisi herhangi bir durağa varamadan o kadar uzun, o kadar uzun bir zaman geçmiştir ki, gemideki insanlar evrim geçirip başka bir türe dönüşmüştür! İşte bu gerçekçi bir zaman ölçeğidir. Amerika’nın askerî bir kurumu olan NASA’nın SETI diye bir projeyle uzaylılara düzenli sinyal gönderdiği haberini hepimiz okumuşuzdur. Uzaylıların varlığını bir an kabul edecek olsak, bu sinyal onlara ulaştığında ortada ne NASA kalacaktır, ne de böyle bir sinyal gönderildiğini hatırlayan kimse. Verileceği umulan yanıt yeryüzüne ulaştığında insan soyu hâlâ yok olmadıysa eğer, bunun neyin yanıtı olduğunu bilen dünyalı da kalmayacaktır, yanıtı gönderen uzaylı da. Bu olanaksızlık yüzünden “warp hızı”, ışınlanma, solucan deliği gibi uydurmacalar üretilmiştir. Mars’ta koloni kurma masallarının üretilebilmesini sağlayan şey insanların uzaklıkları ve büyük sayıları algılama konusundaki beceriksizlikleri ve daha önemlisi isteksizlikleridir. Uzayın büyüklüğünü anlamanın yaratacağı aydınlanmanın politik, ideolojik, psikolojik ve hatta dinsel sonuçlarına eleştirel düşünme konusunun sınırlarını aşacağı için girmiyor, keşfetmeyi size bırakıyorum.

 

Piramidin yüksekliğini iki katına çıkarınca tabanındaki basınç kat katına çıkar?

Ölçek sezgisi basitçe “Bir şey büyüdüğünde ne olur?” sorusuyla ilgilidir. Burada ve daha sonra üstel sayılar bölümünde bu sezgiyi geliştirmenin yararına değineceğim. Mısır’daki Meidum Piramidi inşa edildikten sonra toprağa batmış olmasıyla ünlüdür. Mimar temeldeki basıncı doğru hesaplayamadığı için piramit tabandan kısmen çökmüştür. Bu piramitten çok sonra yapılan ünlü Giza Piramidi daha yüksek ama daha yayvandır.

Piramidin hacim formülü= [Kenar uzunluğu] x [Kenar uzunluğu] x [Yükseklik] / 3

Basınç formülü (eşit dağıldığını kabul edersek)= [Hacim] x [Birim hacim ağırlık] / [Kenar uzunluğu x Kenar uzunluğu]

Ölçeklenerek iki kat büyütülmüş piramidin hacmi= [Kenar uzunluğu x 2 x Kenar uzunluğu x 2] x [Yükseklik x 2] / 3

= 8 kat

Aynı taştan yapılmış iki kat büyüklükteki piramidin tabanındaki basınç (eşit dağıldığını kabul ediyoruz)= [Hacim x 8] x [Yoğunluk] / [Taban alanı x 4]

= 8/4

= 2 kat

Piramidin hacmi piramidin kenar uzunluğunun küpüyle doğru orantılı iken, taban alanı kenar uzunluğunun karesiyle doğru orantılıdır. Demek ki piramidin yüksekliğini iki katına çıkarınca temelindeki ortalama basıncı da iki katına çıkarmış oluyoruz. Bundan dolayı firavun daha yüksek bir piramit isteyince mimarın daha sağlam bir temel yapması veya yükseklik/taban oranını değiştirip daha yayvan bir piramit yapması gerekiyor. Hızlı düşünürken piramidin biçiminin değişmemesi kişiyi hatalı olarak basıncın da değişmeyeceğini düşündürebilir.

 

King Kong gerçek olabilir mi?

Kabukluların genelde küçük olmasının nedeni esnek olmayan kabuklarıdır. Esnemeyen maddeler kırılgan olurlar. Kabuk yüzeyi çok geniş olduğunda dış etkilere dayanıp kırılmaması için çok kalın olması gerekir. Çünkü ağırlık, kenar uzunluğunun küpüyle doğru orantılı artar. Çok kalın kabuklar biyolojik olarak “ekonomik” olmayacağı için belli bir büyüklüğün üstüne çıkınca iskelet sistemine sahip hayvanların taşıyıcı sistemleri avantajlı duruma geçer. Kabuklularda dış kabuk, yumuşak iç dokunun asılarak taşındığı yapıdır. Yumuşak doku çok derin ve ağır olduğunda kabuğa asılması ve taşınması zorlaşacaktır. Bu da iskelet sistemli hayvanların ikinci avantajıdır çünkü omurgalı hayvanlarda taşıyıcı sistem yumuşak dokunun içinde ve ortasına daha yakındır. Aynı fiziksel ve matematiksel koşullar King Kong için de geçerlidir. En büyük hayvanların deniz memelileri olmasının nedeni suyun içindeki göreli ağırlığın düşük  veya sıfır olmasıdır. Kemik yumuşak dokunun bütün ağırlığını taşımadığı için yumuşak dokuyla kemik arasındaki uzaklık artabilir. Bu yüzden çok geniş ve derin yumuşak dokular ancak suda taşınabilir. Kemiksiz hayvanların da en büyükleri sudadır. Balıkların veya balinaların karaya çıkarıldığında su balonu gibi pörsümüş ve yayılmış bir biçim almalarının nedeni budur.

Yaşamış en büyük dinozordan daha büyük olan King Kong’un kasları ve yumuşak dokuları çok kalın ve derin olacağı için sarkardı. King Kong’un kemikleri ve dokuları, ağırlığını taşıyamazdı. Piramitte olduğu gibi, bir hayvanın bedenini büyüttüğümüzde hayvanın ağırlığı kemiklerin taşıma kapasitesinden daha hızlı artar. Bu kadar büyük bir omurgalının yumuşak dokularını taşıyabilmek için dokuyu ağ gibi ören ikinci bir iskelete sahip olması gerekirdi. Piramitte olduğu gibi, basıncı taşıyabilmesi için ayağının altının kemik gibi sert bir dokuyla kaplı olması gerekirdi. Bedeni öyle farklı olurdu ki artık gorile benzemezdi.

 

Ligdeki takım sayısı iki katına çıkınca ligin uzunluğu kaç katına çıkar?

Futbol gibi ikili eşleşmeli sporların lig usulü turnuvalarında her yarışmacı her yarışmacıyla eşleşir. Dört takımlı bir Dünya Kupası eleme grubunda altı maç olur. Bu sayıyı evrensel kombinasyon formülüyle, yani “dördün ikili kombinasyonu” formülüyle bulabiliriz. Bu size karışık geliyorsa takımları elinizle tek tek eşleyerek yine altı sayısını bulursunuz. Altı maç üç haftada veya üç eşleşme döngüsünde biter.

Takım sayısı iki katına çıkar ve sekiz olursa ilginç bir şey olur. Sekiz takım aralarında 28 maç yaparlar. Bu da yedi hafta sürer. Takım sayısı iki katına çıktı ama ligin uzunluğu iki kattan fazla arttı. Futbol ligi 18 takımlıdır ama dört takımlı bir ligin 18/4=4,5 katı kadar, yani 13,5 hafta sürmez. Dört buçuk kattan fazla artar ve 17 hafta sürer (bir yılda ikişer kez eşleşilerek bu sayı 34’e çıkarılıyor).

 

Kasabadaki telefon sayısı iki katına çıkınca olası bağlantı sayısı kaç katına çıkar?

Ligdekine benzer bir durum. Sayılarla arası pek iyi olmayan bir telefon şirketi müdürü bağlantı sayısının da iki katına çıkacağını düşünür ve santral yatırımını buna göre yaparsa herhalde işten atılır! Çünkü doğru orantılı değildir. Aşağıda abone sayısını iki katına çıkarmanın örneklerini inceleyiniz.

“Peki, bu örnekler gerçek yaşamda ne işimize yarayacak?” Bu problemin örneği kentinizin çevresinde sürekli yeni imar alanları açılmasıdır. Kentinizin nüfusu iki katına çıktığında bazı ihtiyaçlar iki kattan az artar. Örneğin kente gelen yolun iki katına genişletilmesi gerekmez. Bazıları ise telefon santrali ihtiyacına benzer olarak iki kattan fazla artar! Kent içi yollar ve belediye otobüsleri gibi. Doğru orantının geçerli olmadığı bu gibi durumlardan habersiz iseniz saçma politikalar güden, saçma vaatler sunan, saçma tasarıları olan kişilere inanır ve onların ardından gidersiniz.

Bu telefon örneği bize insan ilişkileri konusunda da ışık tutabilir. Sekiz kişilik bir arkadaş grubunun ilişkileri, beş kişilik bir grubun ilişkilerinden çok daha karmaşık olabilir. Beş komşulu bir ülkenin diplomatik birikimi dört komşulu bir ülkeninkinden çok daha derin olabilir. Dört farklı inanç /kültür /yaşam biçimi barındıran bir ülkenin yaşayacağı toplumsal gerginlik, üç farklı halkı barındıran bir ülkeninkinden çok daha karmaşık olabilir. Sekiz ayrı tarım ve hayvan üretilen bir çiftliğin geçici doğal olumsuzluklara karşı dayanıklılığı, canlılar arasındaki karmaşık ilişkiler nedeniyle beş ürün üreten bir çiftliğe oranla çok daha iyi olabilir.

 

Büyümenin maliyeti nedir?

Bu karmaşık ilişkiler nedeniyle bir sistemin büyüklüğü ile karmaşıklığı doğru orantılı değildir. Eskisinden yüksek bir gökdelen yapmak istediğinizde kullanılabilir kat alanı aritmetik olarak artarken toplam yapı maliyetiniz daha hızlı artacaktır. Örneğin binanın kolonları eskisinden çok daha kalın olacaktır. Asansörlere ayırmanız gereken kat alanı da artacak ve yararlı kat alanınız bu yüzden bir kez daha azalacaktır.

Örneğin eskisinden daha büyük bir havaalanı yapmak istediğinizde kapasiteyi iki katına çıkarırken karmaşıklığı iki kattan fazla artırmak zorunda kalabilirsiniz. Yapabileceğiniz binaların yükseklik sınırı olduğu gibi otobüs terminalinin, tren garının, limanların, havaalanlarının da doğal bir sınırı vardır. Tek bir havaalanına birkaç havaalanının kapasitesini sığdırmak istemeniz bunu başarabileceğiniz anlamına gelmez. Biniş ve iniş kapılarının sayısı artacaktır. Bu kapılara ulaşım zorlaşacak, mesafeler uzayacaktır. Kapılara ve bakım alanlarına uçakların ulaşım süresi uzayacak, maliyet artacaktır. Uçağın alan içi hareketlerindeki kavşak ve kesişim noktaları artacaktır. Terminaldeki VIP, CIP gibi üst kastlara özgü birimlerin sayısı artacak, ulaşım zorlaşacaktır. Artan karmaşıklık güvenliği zayıflatacaktır. Terminale gelen ve giden kara taşıtlarının indi-bindi yapacağı noktaların çokluğu, otoparkın terminale uzaklığı, otoparkın büyüklüğü nedeniyle kendi içindeki ulaşımın zorluğu gibi pek çok sorunun çözülmesi gerekecektir. Aritmetik oranla büyüyen terminalin elektrik, veri, aydınlatma, kumanda, ses sistemi, kesintisiz güç kaynağı şebekesi kablolarındaki karmaşıklık aritmetik olmayan bir hızda, yani aritmetik artışla geometrik artış arasına bir hızda artacaktır. Bunun gibi büyüklükler belli bir ölçüyü geçtiğinde neler olabileceğinin örnekleri ülkemizin otobüs terminallerinde yaşandı. İstanbul, Ankara ve İzmir’in otogarlarının üçü de birbirinden düzensiz, birbirinden yorucudur. Durmadan artan kapasite ve artan kapasitenin yarattığı karmaşıklığın gerektirdiği büyüklükleri karşılayabilmek için eskiden kent içinde olan otogarlar kent dışına alınmak zorunda kaldı. Bu durum karmaşıklığı azaltacağı yerde artırdı çünkü daha önce var olmayan bir “kent merkezine ulaşım” sorunu ortaya çıktı. İstanbul’da ve Ankara’da havaalanına yolculuk şehirlerarası yolculuk ölçeğindedir. Düşünün, belli bir büyüklükten sonra artık otobüsten indiğiniz durakla uçağa bineceğiniz kapı arasında ayrı bir otobüs çalıştırmak gerekecektir. Dev havaalanlarının bu ulaşım sorunu kimi projede tren, karayolu ve terminalin farklı katlarda yapılmasıyla çözülmeye çalışılmıştır. Elbette artan yapı karmaşıklığı maliyete yansıyor ve böylece uçak yolculuğunun birim maliyeti yükseliyor. Jet yakıtı hükümetlerce sübvanse edilmeseydi bu kadar çok insan kesinlikle uçağa binemezdi.

Doğal sınırların dışına çıkmanın bir başka örneği “şehir hastanelerinde” yaşanmıştır. Hastaneler zaten fazlasıyla büyük ve maliyetli ve çoğu zaman savurgan binalarken, birleştirilmiş birkaç hastane büyüklüğünde yapılar yapıldığında ortaya ne çıkar? Artık otoparkta (otoparka girebildiklerini varsayıyoruz) arabadan veya durakta otobüsten indirdiğiniz hastanız polikliniğe ulaşana kadar yeni rahatsızlıkların sahibi olacaktır. Bu dev hastaneler içinde uzaklıklar o kadar büyüktür ki içeride otobüsler çalışmak zorundadır. Otobüslerin geçebilmesi için koridorların çok geniş olması gerekir. Daha geniş koridorlar hastaneyi daha da büyütecektir. Hiç bitmeyen bir şişme döngüsüdür. Şehir hastaneleri o kadar büyükler ki içlerinde rahatça suç işleyebileceğiniz, cesetler kokana dek saklayabileceğiniz kuytular bulunur. Bu kadar büyük ve karmaşık bir yapıda kullanmanız gereken kamera sayısını ve bunların nasıl izleneceğini düşünün. Ve belki bunlardan önemlisi oraya iyileşmek için gelen insanların yollarını nasıl bulacaklarıdır. Şehir hastanelerinde hiçbir hasta yolunu bulamıyor ve sırf kaybolanlara yol tarif etsin diye görevliler çalıştırılıyor. Metro istasyonu yakınındaki Ankara Şehir Hastanesi’ne gitmek için metrodan inip otobüs bekliyorsunuz çünkü otobüs hastanenin çevresinde 2.5km dolanıyor. Önünde indiğiniz bloğun içinde yeniden otobüs (büyük golf arabası) bekliyorsunuz ve gideceğiniz yere yüzlerce metre daha taşınıyorsunuz. Başhekimin bile aylar geçse öğrenemediği bu kadar karmaşık bir yapıya kriz durumlarında giren polisin veya itfaiyenin düşebileceği durumları hayal edin. Böyle hastanelere sığınan bir suçlunun bulunması bile günler sürebilir çünkü içeride 24 saat karın doyurulabilecek ve uyunabilecek pek çok nokta var. Kilometrelerce su ve gaz borusunun kaplamaların altında kaldığı böyle yapılar eskiyince yapılacak onarımın ve yenilemenin zorluğunu, arızaların nasıl krizlere dönüşebileceğini düşünün.

Bu hastanelerden daha büyük ve karmaşık yapılar elbette vardır. Anlamamız gereken, karmaşıklık arttıkça birim harcama karşılığında elde ettiğimiz yararın düşeceği ilkesidir. Yani belli bir nokta geçildikten sonra birim hizmetin maliyeti daha yüksek olacaktır.

Kaynak: https://cokus.wordpress.com/2009/11/21/olduvai-kopenhag-ve-kuresel-fasizm/

Yapılardan farklı olarak otomobillerin ve otobüslerin boyutları sabit gibidir. Ancak sürekli artan karmaşıklık bunları bir yönüyle bu dev yapılara benzetir. Artan karmaşıklık elektrik kablosu ihtiyacını karşılanamayacak boyutlara getirdi. Çözüm olarak CAN bus denen ve kablo miktarını azaltan bir sisteme geçildi. Buna rağmen durmadan artan kabloları geçirecek yer bulmakta ve maliyetleri aşağı çekmekte zorlanan otomobil üreticileri eskiden kabinde, torpidonun altında, güvende olan ana bilgisayarı artık motorun hemen yanına, küçük bir kazada hasar görebilecek bir noktaya koyuyorlar. Aritmetik olarak artan büyüklüklerin maliyete etkisi belki de arabanızın kaputunun altında, gözünüzün önünde duruyordur. Bazen sayısal bir şeylerin olanaksızlığını bilmek için uzun uzun hesap yapmak gerekmeyebilir.

Eğer sayısal okuryazar iseniz, matematiksel bir sezginiz oluşmuş ise size bir şeylerin en büyüğünü yapmayı vaat eden ahlaksız politikacılara aldanmazsınız. Eğer sayılarla aranız iyi değilse muhtarınızı bile yanlış seçersiniz. Yanlış evi, yanlış arabayı alır, yanlış markete gidersiniz. Yalan haberlere, uyduruk tarih kitaplarına inanır, kolayca aldatılırsınız.

 

 

 

Sayısızlık: “Var” ya da “Yok”

“Gökte bulut yok” cümlesi, anlatılmak istenen şeyi kısaltmak için kullanılan bir kestirmedir. Bulutsuz gökte minicik bir bulut olabilir ama bu ihmal edilir çünkü cümleyi söyleyen kişi bir istatistik çalışma yapıyor değil, yalnızca şemsiye almak gerekmediğini anlatmaya çalışıyor. Ama “böbreğinde taş yok” biçimindeki bildirimlerin amacı farklıdır. “Falanca biberonlarda kurşun bulundu”, “filanca içme suyunda cıva var”, “glüten içerebilir” biçimindeki ifadeler matematiksel olarak anlamsızdır. Fark yaratan ve önem belirten şey, maddelerin varlığı veya yokluğu değil, nicelikleri ve oranlarıdır. Çevremizde hemen hiçbir şey saf değildir. Portakalda alkol bulunur ama çok küçük oranda olduğu için kimse umursamaz. Biberondaki kurşunun hangi oranda ne kadar riskli olacağı bilinmelidir. İçme suyundaki civanın hangi oranda sağlıksız olacağı bilinmelidir. Yaşam birlerden ve sıfırlardan oluşmuyor. Onun için bir şeyin “var mı yok mu” olduğunu sormak gündelik yaşamda bize bazı kestirmeler sağlasa da, bilimsel olarak anlamsızdır. Örneğin aşağıdaki manşete bakalım.

“43 markada risk var.”

Riskin varlığını “var” veya “yok”, “bir” veya “sıfır” olarak bildirmek anlamsızdır. Ne kadar risk olduğunu konuştuğumuzda anlamlı konuşmuş oluruz. “Suda ağır metal olduğunu” söylemek anlamlı değildir. Ne kadar olduğu konuşulmalıdır. Benzer bir hataya GDO karşıtı kimi yayında rastlanır. Örneğin Avrupa Birliği, ithal edilen tohumlarda yapay DNA’lar için bir oran belirlemiştir (çoğunlukla binde beş). Matematikle arası iyi olmayan GDO karşıtı “sıfır olmalı” diye itiraz eder. Sıfır ne demektir? Ağzına kadar tahıl dolu bir gemide bir adet GD mısır tanesi bulursak gemiyi geri mi göndermeliyiz? Böyle mantık olmaz. Bu mantıkla yasa da yapılmaz.

“Gıda Hattı” dergisinden bir başka örnek. Ambalajlı suda “30 çeşit kirleticiye rastlanmış”. Mesele rastlanması değil, kirleticinin yoğunluğudur.

Bir başka örnek: “Meyve örneği üzerinde ölçüm yapılacak, zirai ilaç kalıntısı olup olmadığına bakılacak.” Hayır, hangi zirai ilaçtan ne ölçüde kalıntı olduğuna bakılacak. Bu arada zirai ilacın net bir tanımını da yapmış olacağız.

“Ankara’nın suyunda arsenik var, çeşmeden su içmeyin.” Hayır, Ankara’nın suyunda ne kadar arsenik var, bunu öğren. Sonra bu düzeyin sağlığa etkisini araştır, öğren. Ondan sonra karar ver.

“Eskişehir’in havasında kükürt oranı yüksekmiş.” Bu örnekte “var” sözcüğünün yerini “yüksek” sözcüğü almış. Biraz daha anlamlı gibi. Peki ama hangi düzeyden yüksek? Aşmaması gereken neyi aşmış? Önce kullanılan sözcüklere dikkat et; “kükürtten” kastın ne olduğunu öğren. Kükürt saf halde bulunmaz. Bütün kükürtlü bileşikler mi kast ediliyor, yalnızca kükürt dioksit mi, yoksa başka bir şey mi? Sonra Eskişehir’in havasındaki “kükürt” oranını öğren; söylentiyle iş yapma. Sonra bu öğrendiğin oranın sağlığa etkisini araştır. Örneğin Dünya Sağlık Örgütü’nün tavsiye limitleriyle karşılaştır, Sağlık Bakanlığı’nınkiyle karşılaştır. Güvendiğin ülkelerin tavsiye limitleriyle karşılaştır. Yetmediyse akademik yayınlarda anılan limitlerle karşılaştır.

Hiçbir sayı verilmeyip yalnızca “tehlikeli oran” sözcüğüyle yetinildiğine dikkat edin. Ya diyelim ki sınır değer milyonda beş ise ve “sınırın üstünde” dediği ürünlerdeki arsenik milyonda 5.5 ise? Kırk beş saniyenizi boşa harcadığı için bu şirkete kızmaz mıydınız?

 

Büyük Sayılar

Türkiye’nin yıllık enerji tüketimi, GSMH’si, yıllık mermer üretimi, belediyelerin bir yılda topladığı çöpün ağırlığı, serdikleri asfaltın hacmi gibi veriler milyonlu, milyarlı sayılara kolaylıkla ulaşır. Bu büyük sayılar düzenli olarak ilgilenmeyen veya o dalda çalışmayan kişilere bir şey ifade etmezler. Ama etmelidirler. Bunun için de matematiksel sezginin ve yeteneğin özel olarak geliştirilmesi gerekir.

İnsanda kişiyi yormadan onu zorlamadan kendiliğinden işleyen pek çok zihinsel sistem vardır. Tıpkı açık bir bilgisayarın “arka planında” işleyen ama ekranda görünmeyen yazılımlar gibi. Bu sistemler evrimsel süreçlerle bilenmiş, en yüksek değil en uygun keskinliğe ulaşmış, bir başka deyişle “optimize” edilmiştir. Küçük sayılar insanın kolaylıkla baş edebileceği, gözünde canlandırabileceği, aklında tutabileceği şeylerdir. Çünkü insan varoluşunun zaman olarak büyük bölümünde küçük sayılarla uğraşmıştır. Ama modern dünyada karşımıza çıkıp duran dev sayılar, bunlarla haşır neşir olanlarımız dışındakileri zorlar. Aksi gibi bu türlü büyük sayılar belli yetenekleri geliştirmiş kişilerin çevrelerine, sözgelimi yalnızca meslek çevrelerine yönelik yayınlarda değil, halkın geneline yönelik yayınlarda da anılır.

Ünlü bir söylentiye göre falanca havayolu şirketi uçakta dağıttığı sandviçe koyduğu zeytini çıkarmış. Böylece her yolcudan 0,1 sent tasarruf edecekmiş. Yüz dolara bilet satıp 0,1 sentlik zeytini esirgemenin cimrilik olmadığını açıklamak için yılda bilmem kaç milyon yolcuda şu kadar yüz bin dolar toplam tasarruf tutarı gösterilir. Oysa “tasarrufun” büyüklüğünün göz doldurması değil, oranlar önemlidir. Hangi önemsiz sayıyı milyonlarla çarparsanız çarpın büyük ve önemli gibi görünen sayılar ortaya çıkar. “Herkesten bir lira toplasam kimsenin canı yanmaz ama ben milyoner olurum” şakasını çocukken yapmamış olanımız yoktur. Büyük sayıların görkemi bizi şaşırtmamalıdır.

Türkiye’nin dış borcunun 300 milyar dolar olması Türkiye nüfusunun sayısal okuryazarlık yetenekleri geliştirmemiş olan ezici çoğunluğuna hiçbir anlam ifade etmez. Çünkü çok çok az bir uzman çevresi dışında hiç kimse bu kadar doların veya liranın konu olduğu bir alışveriş yapmamış, böyle bir fiyat etiketi görmemiş, benzer bir sayıya başka yerlerde rastlamamıştır. Ama bu sayı gazetede, televizyonda, internette pat diye karşısına çıkıverir. Üç yeğene sahip olmakla üç yüz yeğene sahip olmayı herkes ayırt edebilir, düşleyebilir, anlayabilir. Ama yarın gazeteler dış borcun 300 milyar dolar değil 130 milyar dolar olduğunu yazsa neredeyse kimse tepki vermez. Buna rağmen medya, bu sayıları anmayı sürdürür. Böyle olunca da genel halkta “büyük sayı sarhoşluğu” diyebileceğimiz bir durum oluşur. Böyle bir teknik terim yok; duyarsızlaşmayı anlatmak için bu adı ben yakıştırdım. Bu olumlu bir etki değildir. Çünkü herkesi ilgilendirmeyen, herkese anlamlı gelmeyen bu sayıları yerli yersiz anmak, büyük ekonomik, politik veya toplumsal olaylarla ilgili haberleri insanlara aktarırken sahte sayılar kullanarak insanları aldatmayı kolaylaştırır.

Bir yazıda veya konuşmada sayı veriliyorsa, özellikle de büyük sayı veriliyorsa, gözlemcinin yapacağı ilk ve en basit şey sayının gerçekçi sınırlar içinde olup olmadığını denetlemektir. Giriş kısmında verdiğim uzay filmleri örneği büyük sayıları anlama zorluğuna bir örnek olabilir. Bunun dışında birkaç örnek üzerinde düşünelim. Aşağıdaki örnekler konuyu yazarken aklıma gelen veya rastlantı eseri arşivime almış bulunduğum örneklerdir. Belli bir dünya görüşünü aşılamak üzere seçilmiş değildir. Öyle bile olsa siz benim dünya görüşümü benimsemeye değil, size gerekli olan eleştirel bakış açısını edinmeye çalışın.

Örnek:

Toplumların toplam borçları, yani ülkelerin borçları olarak karşımıza çıkan sayılar ödenmesi olanaklı ölçüyü çoğunlukla geçmiş durumdadır. Yani fiziksel, matematiksel, ekolojik olarak bunları geri ödemek artık olanaksızdır ama ezici çoğunluk bunu fark edememiştir. ABD’nin borcunu daha anlaşılır kılan görselleri şu sayfada bulabilirsiniz: https://web.archive.org/web/20210412162931/https://demonocracy.info/infographics/usa/us_debt/us_debt.html

Örnek:

Türkiye’nin 2017 yılına kadar PKK’ye verdiği şehit sayısı yaklaşık 8000, yitirdiği sivil sayısı 7000’dir.[3] Sayıların büyüklüğü insanların algısını zorlamaktadır. Çünkü zihnimiz büyük sayıları, hele bol sıfırlı ölümleri anlamak üzere evrimleşmiş değil. Bu yüzden özel bir çaba göstermek zorundayız. Türkiye’de trafik kazalarında yılda 10000 (evet, on bin) kişi ölüyor. Bu, her bir buçuk yılda bir PKK demektir. Ne var ki PKK ölümleri nedeniyle oluşan üzüntü ve tepkinin onda biri trafik kazalarına yöneltilmemiştir. Hükümetler ve şirketler terör gerekçesiyle gözetlemeyi durmadan artırır, mahremiyeti çiğner ve insanlara eziyet verirlerken karayolundaki hız limitini de, taşıtların azami hızlarını da artırıyorlar.

Benzer biçimde Türkiye’de toplam 3500-5000 ALS hastası varken[4] kimi ciddi kimi laubali “farkındalık” kampanyalarına rastlıyoruz. Beş yıl ömür hesabına göre yılda en çok 1000 kişiyi ALS’den kaybediyoruz demektir. Oysa yılda 7300 yurttaşımız kolon kanserinden, bunun birkaç katı da mide kanserinden ölürken farkındalık veya eğitim için veya iyileştirici hiçbir ciddi çalışma yapılmıyor.[5] Sayılarla oynayarak insanlara önceliklerini unutturmak, sayılar büyüdükçe kolaylaşıyor.

Örnek:

Bir makalede yazar Güney Afrika’da beyaz hükümetin egemenliği sona erdikten sonra artan suç oranıyla ilgili örnekler veriyor. Cümlenin biri şöyle:

“Irza geçme o denli yaygın ki, her yedi dakikada bir gerçekleştiği tahmin ediliyor. Bir rapora göre 26 saniyede bir ırza geçme olayı gerçekleşiyor.”[6]

Basit bir hesap bir yılda 32 milyon saniye olduğunu gösterir. Yedi dakikada bir ırza geçme, yılda 76 bine denk gelir. Ürkütücü bir sayı ama doğru olabilir. Ama aynı hesabı 26 saniyeye göre yapınca yılda 1,2 milyon ırza geçme olayı çıkıyor. Yazının yazıldığı tarihte ülke nüfusu 53 milyon olduğuna göre, bir yılda on beş-yirmi kadından birinin ırzına geçiliyor demektir. Yani bu hızla en çok yirmi yıl sonra ülkedeki bütün kadınların ırzına geçilmiş olacaktır! Savaşlarda bile bu orana zor yaklaşılır. Bu bir uydurma istatistiktir. Önümüze konan sayıların gerçekte ne anlam ifade ettiğini anlamak için bazen bu gibi küçük hesaplar yapmamız gerekebilir. Bu örnekte sayılar yazarın bize görüşünü kabul ettirebilmek için çekinmeden yalan söyleyebildiği anlamını ifade ediyor görünüyor. Bu türlü imkansız sayılar ortalama kişinin tahmin edebileceğinden sık karşımıza çıkar. Ne zaman bu hesapları yapmaya ve önünüzdeki metindeki hatayı (bazen de apaçık sahtekarlığı) keşfetmeye ve nasıl aldatıldığınızı anlamaya başlarsınız, işte o zaman sayısal okuryazar olmaya karar verirsiniz.

Örnek:

Yahudilerin ve Hristiyanların kutsal kitapları olan Eski Ahit’in II. Samuel 14:25-26 bölümü:

“Bütün İsrail’de Avşalom kadar yakışıklılığı için övülen kimse yoktu; tepeden tırnağa kusursuz biriydi. Avşalom saçını kestirdiği zaman tartardı. Saçı ona ağırlık verdiği için her yıl kestirirdi. Saçının ağırlığı krallık ölçüsüne göre iki yüz şekel çekerdi.”[7]

Daha hiçbir hesap yapmadan Avşalom’un saçının pek gür olduğunu anlıyor, “maşallah” diyoruz. Çevirinin dipnotunda iki yüz şekelin 2.5 kilo olduğu bilgisini buluyoruz. Ansiklopediye baktığımızda bir şekelin yaklaşık 13 gram olduğu bilgisini alıyoruz, sayılar birbirini tutuyor. Sayılardan değil ama haberi bize getiren gazetecilerden (!) korktuğumuz için küçük bir gerçekçilik sınaması yapalım: Normal bir insan saçı 0.007cm kalınlığındadır ve yılda 15cm uzar. Ortalama yetişkin kafasında 100 bin kök bulunur. “Biomonitoring of Mercury Exposure with Single Human Hair Strand” adlı bilimsel makaleye göre insan saçının bir metresi 5 miligram ağırlığında. Arama sitelerinde yapacağımız kısa bir gezintiyle bu bilgilere ulaşabiliyoruz. Öyleyse yetişkin bir kişi bir yılda;

0,005 x 0,15 x 100000 = 75 gram saç üretir.

Bir başka kaynakta saçın özgül ağırlığının 1,32kg/cm³ olduğunu buluyoruz. Bu hesaba göre bir yetişkin yılda;

3,14 x (0,0035)^2 x 15 x 100000 x 1,32 = 76 gram saç üretir. Hemen hemen aynı sonuç.

2500 / 76 ≈ 33 eder.

Demek ki Avşalom normal bir insanın 33 katı saç üretiyormuş. Bunun olanağını değerlendirmeyi size bırakıyorum.

Örnek: Bakan: “17 yılda 4,5 milyar fidan diktik.”[8]

17 yılda 4,5 milyar fidan, yılda 250 çalışma günü hesabıyla günde 1 milyon fidan eder. Bu da günde sekiz saat hesabıyla saatte otuz bin, saniyede 35 fidan eder. Orman Bakanlığı’nın bir işçisinin günde yüz fidan diktiğini varsayalım (beş dakikada bir fidan). Saniyede otuz beş fidan hızına erişmek için bakanlığın günde sekiz saat fidan dikmekten başka hiçbir şey yapmayan on bin kişilik bir işçi ordusuna sahip olması gerekiyor. Fidanları tohumdan yetiştiren, dikim yerine taşıyan, bakımını yapan orduları da buna eklemeliyiz. Ayrıca her fidanın ağaca dönüşmediğini unutmayalım.

Örnek:

Sosyal medya çöplüğünde rast geldiğim yukarıdaki örnekte sayı bol sıfırlı değil ama yine de inanılmayacak kadar büyük. Bir kitabı çevirmenin ne büyük bir zahmet olduğunu ve ne çok zaman aldığını biliyorsanız, aynı kitabı baştan sona yüz on kez çevirmek için hiçbir gerekçenin olamayacağı ortadadır. Sözün alıntılandığı yazar, büyük olasılıkla kitaptan yapılan parça çevirilerin sayısını aktaran bir kaynağı yanlış anlıyor. Veya grafiği yapan sosyal medya kahramanının kitaplarla arası çok iyi olmadığı için yazarın sözünü yanlış anlıyor.

Örnek:

Fabrika sarımı bir sigara yaklaşık bir gramdır. El sarımı da buna yakındır. 9 ton sigara 9 milyon gram eder. Haber 4 Temmuz 1957 Havadis gazetesinde yayınlanmıştır.[9] İstanbul’un o zamanki nüfusu bir buçuk milyon dolayıdır.[10] İyimser olasılıkla bunun üçte biri yetişkin erkek (ve dolayısıyla içici) olsa 500 bin sigara içicisi eder. 9 milyonu 500 bine böldüğümüzde günde kişi başına 18, yani neredeyse bir paket sigara eder. Bunun tiryaki düzeyi değil ortalama olduğunu düşündüğümüzde çok da gerçekçi olmadığı yargısına varabiliriz. Bununla birlikte yanlışlık bütünüyle üfürmece diyebileceğimiz basamak sayısı farkı düzeyinde de değildir. Veri kaynağı sağlıklı olmayabilir, hatalı yuvarlamalar yapılmış olabilir, çevre illere dağıtılan sigara hesaba katılmış olabilir.

Örnek: “Naziler 6 milyon Yahudi’yi fırınlarda yaktılar.”

Aradan geçen yıllara ve matematiksel olanaksızlığa rağmen bu sayı bugünün “bilgi toplumunda” hâlâ değişmeden anılmaktadır. Kendi kendisinin kanıtı olan sayıların en bilinen örneğidir. Mitolojik bir niteliğe bürünmüştür. Almanya, Kanada, İsviçre, İngiltere, Fransa gibi ülkelerin bu sayıyı tartışma ve bilimsel araştırma yapma özgürlüğüne getirdiği yasal sınırlamalar, bu sayının dokunulmazlık kazanmasını sağlamıştır. Bugün Türkiye’de bu mitolojik sayıyı tarih, bilim veya yayın çevrelerinde tartışmaya açmanız işinizi yitirmenize, hatta aforoz edilip toplumdan dışlanmanızla sonuçlanabilir.

İyi tasarlanmış bir ölü yakma fırınında, ön ısıtma olmaksızın, yani arka arkaya yakmada ceset başına yaklaşık 30 kilo kok kömürü tüketildiği biliniyor, çeşitli kaynaklardan doğrulanabilir. Bu da 6 milyon ceset için 6000000 x 30kg = 180 bin ton kömür eder. Yani 6000 TIR dolusu. Auschwitz’deki imha konusunda “otorite” sayılan Jean-Claude Pressac’ın Auschwitz: Technique and operation of the gas chambers kitabında bildirdiğine göre tesise sevk edilen kömür aylık 50-150 ton arasındadır. Demek ki sözde yakmaların sürdüğü üç yıl boyunca altı milyon Yahudi yakmak için gereken kömürün neredeyse yüzde biri sevk edilmiştir. Üstelik fabrikalarda ve ısınmada kullanılacak kömür de bunun içindedir. O yıllarda bütün Avrupa’nın yıllık kömür üretimi en iyi olasılıkla 50 milyon ton dolayındadır. İddiaya göre bütün kıtanın üretiminin %0.3’ü Yahudi yakmak için kullanılmış olmalıdır ki bunun içinde SSCB’nin işgal ettiği bölgelerin ve çok önemli bir üretici olan İngiltere’nin üretimi yoktur.

Adı Auschwitz’le birlikte anılan bir başka “ölüm kampı” Treblinka’da açık hava yakmalarında 875000 Yahudi cesedinin yakıldığı öne sürülmüştür. John Demjanjuk adlı Ukraynalı, 1987’de ABD’den alınarak Kudüs’te kurulan bir kanguru mahkemesine çıkarılmış ve 875000 Yahudi’nin gazlanarak öldürülmesi olayına karışmaktan mahkum edilmiştir. Hindistan’da cesetler açık havada “kara düzen” yakılırken kişi başına yaklaşık 300 kilo odun kullanıldığı iyi bilinir. İyi bir tasarımla 150 kiloya düşürülebilir. Bu da toplam 132 bin ton odun eder ki Treblinka’daki yakmaların altı ay sürdüğü öne sürüldüğüne göre günde 700 ton odun eder. Bir başka deyişle günde yaklaşık 150 TIR dolusu. Odunun bol kül bıraktığını da düşünürsek binlerce ton külü toprağa gömmenin lojistiğini ayrıca hesaplamamız gerekir. Benzin kullanıldığında tekniğine uygun olarak yapılmış bir hazırlıkla tüketim kişi başına 60 litreye kadar düşürülebilir. Bu da 44000 ton benzin eder. Bu yıllarda petrole erişimi kesilen Almanya’nın benzinsizlikten uçak kaldıramadığını da unutmayalım.

Savaşı kazanan müttefiklerce müzeye dönüştürülen Auschwitz’deki tabela. Altı milyon sayısının gülünçlüğü karşısında bir miktar inanılırlık sağlamayı umarak önce dört milyona, sonra bir buçuk milyona düşürülmüştür. Hesaplara giriştiğimizde bir buçuk milyonun bile lojistik bir olanaksızlık olduğunu anlamamız uzun sürmeyecektir.

Bu popüler modern çağ efsanesinin aslı gazlamaların bit ve haşereyi; ceset yakmaların ise tifüs gibi bulaşıcı hastalıkları kesin olarak önlemenin yolu olarak kullanılmış olmasıdır. Nitekim savaşın sonuna doğru kömür sevkiyatı da kesildiğinde tifüs kamplarda yayılmış ve binlerce tutsakla birlikte askerlerin de bir bölümünü öldürmüştür. Ve fakat okurun bu gerçeklere gözünü açabilmesi için öncelikle sunulan sayıları çok basit hesaplarla sınaması gerekir. Sayının gerçek dışılığının keşfi, öykünün gerçek dışılığını anlamak için ilk basamaktır.[11]

Aslında 6 milyon, Yahudilerin icat ettikleri sayıların en gülüncü bile değildir. Haham Yahudiliğinin Tevrat’la birlikte ikinci kutsal kitabı olan Babil Talmudu’nun Gittin 57b bölümünde bir Roma askerinin tek taşla bir milyon Yahudi öldürdüğü yazılıdır.[12]

 

Kesirler ve oranlar

Oranlar pay ve paydadan oluşur. Birisi bir orandan söz ediyor göründüğünde payın ve paydanın ne olduğunu belli etmelidir. “Şiddet olaylarında yüzde bin dört yüz artış var” dendiğinde payda hangi paydada hangi sayı var belli olmalıdır. Pay ve payda belli değilse aslında bir bilgi verilmiyor, bilgi kirliliği yaratılıyordur. Safsata yapılıyor, zihinler bulandırılıyordur. Bu çözümleyici yaklaşımı pek çok kalıplaşmış ifadede uygulayabiliriz.

Örnek: “Yeni su verme yöntemi, çeliğin sertliğini üç katına çıkardı.”

Oran: Üç bölü bir. Pay: Üç. Payda: Bir. İyi de, üç neyin birimi, bir neyin birimi? Bu cümleden şu iki olasılık da anlaşılabilir:

Pay: Yeni su verme yönteminin sağladığı sertlik.

Payda: Su verilmemiş çeliğin sertliği.

veya

Pay: Yeni su verme yönteminin sağladığı sertlik.

Payda: Bilinen su verme yöntemlerinin sağladığı sertlik.

Gece ile gündüz gibi farklı sonuçlar çıkacaktır. Metinde payda ve paydada ne olduğu açık edilmiyorsa haber bütünüyle göz ardı edilmelidir.

Örnek: “Dizel otomobil, benzinliye oranla yüzde otuz daha tutumlu.”

Boş laf kategorisine gönül rahatlığıyla atılmayı hak eden bir çöp söz. Bir ürün serisinin dizel ve benzinli modellerinin ilk yatırım maliyetleri, yol ile doğru orantılı işletme maliyetleri, zaman ile doğru orantılı işletme maliyetleri hep farklıdır. Yazar bu kadar karmaşık bir harcama dizisinden hangi iki sayıyı çekip oranlıyor? Paydada hangi sayı var, payda hangi sayı? Paya ve paydaya seçilen iki otomobilin kilometrede tükettiği yakıt maliyetlerini mi yazıyor? Yoksa belli bir süre boyunca harcanan parayı mı karşılaştırıyor? Yoksa kilometre yolculuk başına düşen toplam maliyeti mi? “Yüz” neyi, “otuz” neyi temsil ediyor belli değil. Bu türlü ifadeleri ciddiye almaktan kaçınmalı. Böyle cümleler kurmaktan da kaçınmalı.

Örnek: “2008 krizinde ciromuz yüzde otuz azalarak 50 milyona düşmüştü. Bu yıl yeniden yüzde otuz artarak 65 milyona çıktı.”

“Yeniden” sözcüğünün kullanımı, eksilen parçanın yerine konduğu izlenimi yaratıyor. Ancak paya ve paydaya dikkat ettiğimizde eksilenin yerine konmadığını, sözcük oyunu yapıldığını görebiliriz.

2009 (bu yıl) cirosu: 65 milyon

2008 cirosu: 50 milyon

65 / 50 = %130

Buraya kadar hesap doğru. Şimdi 2007 cirosunu bulalım:

50 / 0,7 = 71,4 milyon

Demek ki krizden önce 71,4 milyon olan ciro, yüzde otuz azalmasına ve “yeniden” yüzde otuz artmasına rağmen hala eski düzeyine çıkamamış. Paydada “yüzde otuz azalma” derken farklı, “yüzde otuz artma” derken farklı sayılar vardır. Belki de yazar bizi krizin etkisinin geçtiğine ikna etmeye çalışıyor. Herhangi bir orandan söz edildiğinde hemen pay ve paydayı gözümüzün önüne getirme alışkanlığı edinmezsek bu türlü sözel tuzaklara düşebiliriz.

Örnek: “Merkez Bankası reeskont faizini yüzde 2,5 artırarak yüzde 17,5 yaptı.”

Eski oran kaçtı? Yüzde 15 mi, yoksa yüzde 17,1 mi?

%15 + %2,5 = %17,5

%17,1 x %102,5 = %17,5

“Yüzde 2,5” ifadesinin paydasında eski faiz oranı var ise bu 17,1’den 17,5’e yükseltildiği anlamına gelir. Yok, eğer paydada 100 sayısı var ise 15’ten 17,5’a yükseltildiği anlamına gelir. Benzer biçimde kârlılığımın iki katına çıktığını söylersem, bunun anlamı belirsiz olur.

“Kârlılıktan” kastım [Gelir/Gider] oranı ise yeni kârlılığım şu olacaktır: [2 x [Gelir/gider]]

“Kârlılıktan” kastım [[[Gelir/Gider] x 100] – 100] ise, yani “yüzde” ifadesinin önündeki sayı ise, yeni kâr oranım şu olacaktır: [2 x [[[Gelir/Gider] x 100] – 100]]

Bu gibi ifadelerin kesrin ne olduğu açıklanmadan kullanılabilmesi için yazarın varsayımlarını ve sözel kestirmelerini, yani neyi kast ettiğini okurun biliyor olması gerekir.

Örnek: “İki aynı ürün alana ikincisi %50 indirimli.”

Müşterinin zihni, elli sayısının büyüklüğü ile bulandırılıyor. Oysa şuna denktir: “İki aynı ürün alana %25 indirim yapıyoruz.” Çünkü ikinci %50’nin paydasında 200 değil 100 vardır.

Örnek: “Yüzde otuz indirimin üstüne bir yüzde elli daha indirdik!”

Vay! Etiket fiyatından toplam %80 indirim var, desene… Öyle olmayabilir. Yüzde otuz indirimli fiyat 70 birimse, bu yetmişten yüzde elli daha eksiltirseniz 35 birim kalır, 20 değil. Yani toplam indirim yüzde 65 olmuş olur. Yüzde otuz indirimin paydası 100 idi. Üstüne indirilen yüzde ellinin paydası 70’tir. Bir sonraki indirim oranının paydası şimdiki fiyattır, etiket fiyatı değil.

100 x %70 = 70 (yüzde otuz ilk indirim)

70 x %50 = 35 (yüzde elli ikinci indirim)

“Daha” sözcüğünün anlamındaki bulanıklık yanıltıcıdır.

Örnek: “Sigara akciğer kanseri riskini 30 kat artırıyor.”[13]

Bu türden istatistik veriler çok karmaşık varsayımlar ve hesaplar sonucu ortaya çıkar ve çoğu kez bu kadar kısa cümlelerle ifade edilemez. İstatistik başlığı altında ayrıca inceleyeceğimiz için şimdilik haberin o kısmına eğilmiyorum. Bize burada sunulan kesrin payında sigara içicilerinin kanser riski, paydasında ise toplam nüfusun kanser riski bulunuyor. Eğer toplam nüfustaki kanser riski (oranı) sözgelimi on binde bir ise sigara içicilerinde risk binde üçe yükselecektir. Başlığın korkutuculuğuna rağmen hesabı yapınca binde üç gibi okuru çok kaygılandırmayacak bir oran ortaya çıkabilir. Ne var ki haber metninde toplam nüfusun riski verilmediği için bu hesabı yapamıyoruz. Yani payda ve paydada ne olduğunu bilsek de sonuçta karşımıza çıkacak olan ve bizi kaygılandırması gerektiği ima edilen riski öğrenemiyoruz.

Örnek: “2002-2014 döneminde bankacılık sektörü sermaye yeterliliği rasyosu %35.1 oranında düşmüştür.”

Diyelim ki 2002 rasyosu (oranı) 25,1 olsun.

2014 rasyosu 16,3 olsun.

Neden söz edildiğini bilmeyen kişi bu sayılara bakarak

25,1 – 16,3 = 8,8

bulabilir. Veya

25,1 – 35,1 = -10

bulup şaşırabilir. “Yeterlilik oranı eksi olabilir mi yahu?” Oysa karşılaştırdığımız şey 0,251 ile 0,163 sayıları.

0,163 / 0,251 = %65

veya

%16,3 / %25,1 = %65

Yani %35 düşüş var. Tek bir sayı verildiği için konuyu bilmeyenler payda ve paydada ne olduğunu bilmedikleri için yanılabilirler. Bundan dolayı oranlardan, yüzdelerden söz edildiğini gördüğünüzde “payda ve paydada ne var, biliyor muyum?” diye sorun.

Örnek: “Rapora göre yerlilik oranı en yüksek otomobil yüzde 65 ile Toyota Corolla.”

Payda ne var, paydada ne var? Yüz birim neyle altmış beş birim neyi karşılaştırıyorsun? Otomobilin ağırlıkça %65’i mi, parça satın alma maliyetine göre fiyatın %65’i mi, üretime harcanan adam-saat cinsinden emeğin %65’i mi yerli? Elbette “yerli” sözcüğünün ne anlama geldiği de eleştirel okurun dikkatinden kaçmayacaktır, çünkü tanımı yapılmamıştır. Sözgelimi fabrikada buradaysa ama mühendisler yabancıysa emek yerli mi sayılacaktır? Ama işin sayısal okur-yazarlıkla ilgili yanı, bu sayıların veya oranların neyi temsil ettiğidir. İş koluna veya mesleğe dönük yayın yapmayan günlük gazete veya dergilerde yer alan bu tür haber metinlerinde bu bilgi kesinlikle yer almaz. Çünkü gazeteci, eleştirel düşünmeyi kendisi de bilmez. Kendisine söyleneni anlamadan yineler.

Düşünmeyi bilmeyen tüketici, Honda Civic reklamının köşesinde bulunan o sevimli “Yerli Üretim” logosuna kanar. Oysa yerlilik oranı örnekte görüldüğü gibi yüzde 19’dur.

Örnek: “AB’de izin verilen GDO oranı binde dört.”

Peki, payda ne var, paydada ne var? Oran ağırlıkça mı hesaplanıyor, hacimce mi? Bu ifade bin mısır danesinin içinde dört danenin GDO olması anlamına mı geliyor, yoksa başka bir şey mi? Bunu saptamak için yapılan laboratuvar testleri bizim düşündüğümüz bu basit orantıyı sağlıyor mu?

 

Örnek:

“Üç Boyutlu Güneş Kuleleri Düz Panellerden 20 Kat Çok Enerji Üretebiliyor

Massachussets Teknoloji Enstitüsü araştırmacıları kule veya küp biçiminde üç boyutlu dizilen güneş pillerinin enerji üretiminin büyük ölçüde artırılabileceğini buldular.”

“Evleri yan yana değil üst üste dizmeyi icat ettiler” gibi bir haber… Ortada bir icat yok. Başlığı okuyunca sanıyoruz ki yirmi kat verimli piller üretilmiş. Ama pilleri yan yana koymak yerine üst üste koymaktan söz ediliyor. Aşağıda görüldüğü gibi birim arazi alanındaki üretim yine aynıdır.

Örnek: “Türkiye’deki COVID-19 ölüm oranı %2,4’tür.”

Paydada ne var? Bu bilinmeden bu oran hiçbir anlam ifade etmez. Paydada nüfus (90 milyon) mu var? Yoksa virüs kaptığı belirlenen kişi sayısı (diyelim ki 5 milyon) mı var? Yoksa virüsten hastanelik olan kişi sayısı (diyelim ki 500 bin) mı var? Buna göre ölü sayısı sırasıyla iki milyon, yüz yirmi bin veya on iki bin olacaktır ki aralarında dağlar kadar fark vardır.

Salgınlardan söz ederken teknik olarak iki ayrı ölüm oranı kullanılır.

Kaba ölüm oranı (İng. crude mortality rate) = [hastalıktan ölenlerin sayısı] / [nüfus]

Vaka ölüm oranı (İng. case fatality rate) = [hastalıktan ölenlerin sayısı] / [hastalığı kapanların sayısı]

1918 İspanyol gribi salgını

Ölen sayısı: 50 milyon

Vaka sayısı: 500 milyon

Vaka ölüm oranı: 50/500 = %10

Kaba ölüm oranı (bütün dünyaya yayıldığını varsayarsak) = 50 milyon / 1,9 milyar = %2,6

2002-2004 SARS salgını

Ölen sayısı: 774

Vaka sayısı: 8098

Vaka ölüm oranı: 774/8098 = %10

Kaba ölüm oranı (29 ülkenin toplam nüfusu) = 774 / 6 milyar = %0,00001

2009 H1N1 Kuş gribi salgını (hükümetin milyonlarca aşı ithal edip çöpe attığı ve Türkiye’deki bütün tavukları öldürerek yerli ırkları yok ettiği salgın)

Ölen sayısı: 284000

Vaka sayısı: 1,8 milyar

Vaka ölüm oranı: 284000/1,8 milyar = %0,016

Kaba ölüm oranı = 284000 / 7,5 milyar = %0,004[14]

Yukarıdaki görsel 01.11.2021 tarihinde https://www.drozdogan.com/coronavirus-son-dakika-haberleri-durum-koronavirus/ sayfasından alınmıştır. “Ölüm oranı” ifadesi bir şey anlatmıyor. Yani payda ve paydada nelerin bulunduğunu anlatmıyor. Verilen sayılardan bu ifadenin ölümle sonuçlanan vaka sayısının toplam vaka sayısına bölümü olduğunu anlıyoruz. Bu sayılar verilmeksizin “Covid-19’un ölüm oranının %2” olduğu söylenseydi, “ölüm oranıyla” neyin kast edildiği ayrıca açıklanmadıkça bunun hiçbir anlamı olmayacaktı. Çünkü bu ifade neyi neye böldüğümüz bilgisini içermiyor.

Bu durumda Covid-19 için kaba ölüm oranı, salgının başlangıcından iki yıl sonra yaklaşık 5 milyon / 8 milyar = % 0,06 olacaktır. Elbette on binde altı ölüm olasılığı çoğu insanı korkutmaya elverişli olmadığı için yazarlar kaba ölüm oranını kullanmaktan kaçınıyor ve bunun yerine vaka ölüm oranını söylüyor olabilirler. İşte bu, istatistiğin insanların davranışlarını yönlendirmede nasıl kullanıldığına güzel bir örnektir. Basit bir oran halkın dikkatine sunulmayarak veya sunulduğunda terimden bir sözcük eksiltmek çok basit ama etkili bir dezenformasyon yöntemidir.

 

Sayılamayan şeyleri saymaya kalkmak

Örnek: “Şempanzenin kalıtımı insanınkiyle yüzde 98 oranında aynı.”

Payda ne var, paydada ne var? GDO hesabı gibi bir şey mi bu da?

Örneğin yazar molekülleri mi sayıyor? Molekülleri sayıyorsa yüz gram kömür karasıyla yüz gram elmasın “yüzde 100 aynı” olduğunu da söylememiz gerekir. Aynı hesaba göre yetmiş litre suyla dolu bir varilin içeriği, yetişkin bir erkek vücuduyla “yüzde 60 oranında aynıdır”.

Molekülleri değil de dizilişlerini mi sayıyor acaba? Tamam, bu daha mantıklı, çünkü DNA kuramına göre DNA’nın işlevini moleküllerin dizilişi belirliyor. İyi de, dizilişi sayısal olarak ifade etmek ne kadar olanaklı? Kombinasyon veya permütasyon işin içine girince, benzerliği bir oran veya kesirle ifade edebilmek için önce bu oranın nasıl belirlendiğini ortaya koymak gerekir.

Sözgelimi üst üste iki çift zar attım. Biri iki-bir, öbürü beş-üç geldi. Sonra sen attın. Biri beş-bir, öbürü altı-dört geldi. Senin ve benim attıklarım arasındaki benzerlik “oranını” hesapla bakalım! Beşle beşi mi yan yana koyacağım? Üçle dördün yakınlığını hesaba katacak mıyım? Yoksa herhangi bir çift aynı değil diyerek oranı sıfır olarak mı hesaplayacağım? Önce oturup benzerlik oranının nasıl hesaplanacağı konusunda anlaşmış olmalıyız ki oranı hesaplayalım ve bunun üzerine tartışalım.

İşin özü; DNA’nın dizilişi de, işlevi de salt sayılarla ifade edilemeyecek bir bilgidir. “Şempanzenin kalıtımı insanınkiyle büyük ölçüde aynı” veya “insanınkine benziyor” ifadeleriyle bu hata düzeltilebilirdi. Böyle verileri sayısallaştırdığınızda okurun bundan ne anlaması gerektiği belirsizdir; boş kümedir. Okur, eleştirel okur değilse bu türlü geçersiz bilgi parçalarıyla kolaylıkla yönlendirilecektir.

DNA’nın sayısal bir bilgi olmamasına benzer şekilde, sesin rahatsız edicilik derecesi sayıyla ifade edilemez. Gürültü özneldir /sübjektiftir, kişiye göre değişir. Rahatsız edicilik veya sık kullanılan adlandırmayla gürültü, sesin sayıyla ölçülemeyen bir niteliğidir. Buna rağmen reklamlarda ve reklam dışı metinlerde “yüzde şu kadar ses yalıtımı” gibi ifadelere sık rastlarız.

Pakpen yalan söylüyor. Anlamsız veya bulanık ifadeleri kasıtlı olarak kullanmak yalan söylemektir. Erişim tarihi 09.2018

Örnekteki reklamda eleştirel okuru rahatsız edecek bir sürü öğe üst üstedir. Birincisi, “Yüzde 40’a varan ses ve ısı yalıtımlı ürünler” ifadesindeki belirsizliktir. Isı yalıtımı mı yüzde 40, ses yalıtımı mı? Yoksa ikisinin ortalaması veya başka bir şey mi? İkincisi, gürültüdeki azalışın sayısal olarak ifade edilemeyeceği gerçeğidir. İşin gerçeği, yalnızca gürültü değil, sesin büyüklüğü de basit kesirlerle ve desibel cinsinden tek sayıyla ifade edilecek bir şey değildir. Sesin büyüklüğü anlatılırken her frekans aralığına göre ayrı desibel değeri verilir. Üstelik bu değerler nominal değildir, logaritmik bir ölçeği ifade eder.

Yani bu verinin anlamlı olabilmesi için okurun hem frekansı, hem desibeli, hem logaritmayı, hem de bu kavramların hepsini bilse bile sesin rahatsız ediciliğinin sayılarla ifade edilemeyeceğini bilmesi gerekir. Bu denli karmaşık şeyleri “halkın” bilmesinin olanaksız olduğu düşünülüyorsa sesin büyüklüğüyle ilgili sayısal ifadelere kesinlikle başvurulmamalıdır. Değilse bu, kör birine renkleri sayıyla anlatmaktan farksız olur. Reklamcının bu durumda yapacağı en iyi iş, bilinen bir deney yöntemine göndermede bulunarak belli frekanslar için belli desibel düzeylerini bir çizelgede göstermektir.

Reklam, özünde profesyonel yalan söyleme iş koludur. Aynı dezenformasyon yöntemini kozmetik şirketlerinin reklamlarında görürüz. Bir yüz kreminin reklamında “kırışıkları yüzde bilmem kaç oranında yok ettiğini” okuyabilirsiniz. Bir selüloit kreminin reklamında “selüloit oluşumunu şu kadar yıl geciktirdiğini” işitebilirsiniz. Oranlar önemsizdir. Bunlar tıpkı gürültü gibi, sayıyla ölçülebilen büyüklükler değildir. Hatta gürültünün en azından ölçülebilen bir bileşeni vardır ama kırışığın, selüloidin tanımı bile belirsizdir. Bir depresyon ilacının reklamında “bunalımı ve boşluk duygusunu yüzde otuz sekiz buçuk azalttığını” işitmeniz neyse, bunlar da odur.

İstediği kadar ispatlasın, notere onaylatsın, şerefi ve namusu üzerine ant içsin… Kozmetik reklamlarında gördüğünüz yüzdelerin istisnasız hepsi yalandır. Aslında bu işimizi kolaylaştıran bir şeydir. Sayısal ifadeler içeren kozmetik ve zayıflama reklamlarında yalanı ve gerçeği ayırt etmeye gerek yoktur; çok basit, hepsi yalandır. Yalnızca yalanın yöntemi ve biçimi üst düzeydir, profesyoneldir, yasaldır. Bu örnekte ölçülemeyen büyüklükler için verilen sayıların yanında ikinci bir yalan katmanı daha var: “…azaltmaya yardımcı olduğu…” Eğer “azalttığı” deseydi daha somut, elle tutulur bir yalan söylemiş olacaktı. “Yardımcı olmak” ifadesinin mahkemede kanıtlanabilecek, yani herkesçe aynı anlaşılan, yani nesnel hiçbir anlamı yoktur.

Sayıyla ölçülemeyen bir şeyi sayma örneklerinin bir başkası:

“Sigara içilmemeli. Sigara cildi % 25 oranında erken yaşlandırmaktadır.”[15]

Böyle bir iddiada bulunabilmek için birincisi “yaşlanmanın” sayısal bir tanımının yapılması gerek. Yaşlanmadan kasıt yüz çizgileri olduğuna göre, bunun laboratuvarda ölçülüp sayılandırılamayacak bir şey olduğu bellidir. Kırışıklık, algı durumuna göre değişen bütünüyle öznel bir olgudur. Ayrıca yazar burada “erkenliğin” sayısal ölçüsünü de vermiyor. “%25 daha erken” ne demek? Örneğin 60 yaşında yaşlanmak yerine 60 – %25 = 45 yaş mı kastediliyor? Belirsizdir.

“Bu yöntemle cilt altındaki kollajen adlı dolgu maddesi uyarılıyor. Böylece cilt daha genç bir görünüm kazanıyor.”

Ne kadar “daha”? Sayıyla ölçülebilen bir şeyden söz edilmediği için yazar iddiasını kanıtlama gereği görmüyor. Bakın birincisinde sayıyla ölçülemeyen bir şeyi sayılandırdı, ikincisinde sayılandırmadı ama yine belirsiz ve yazarı sorumluluk altına sokmayan, yani hükümsüz bir ifade kullandı. Konu sayısal bile olsaydı diyelim ki %0.05 daha iyi, yani uygulamada farksız bir sonuç varsa bu sonuç “daha iyi” ifadesiyle anlamlıymış gibi yansıtılmış olacaktı. Market yiyeceklerinin üstüne sık sık yazılan “şimdi daha fazla sütlü/meyveli” ifadeleri de aynı etkide, yani geçersizdir. Bir inceleme veya soruşturma durumunda üretici ürüne %0.000001 daha fazla süt koyduğunu belgeleyip sıyrılabilir. Yasalar ticari etkinlikleri bu türlü anlamsız iddialara dayandırmayı yasaklamadığı için bu kişiler hiçbir gerçek hizmet sunmadan tüketiciyi aldatıp para kazanabiliyorlar.

Bunları yazanın bilimsel yöntemi biliyor olması gereken diplomalı bir tıp doktoru olduğuna dikkat edin.

 

Formülleri anlamak

“Isı pay ölçer sistemi” olarak da bilinen ısınma giderini dağıtma sistemi ülkemizde yaklaşık on yıldır yaygınlaşıyor. Dairede sürekli oturmayacak olan kullanıcılar, sistemin “yaktığın kadar öde” basitliğinde olduğunu sanarak bu daireleri satın alıyorlar. Kombi kat kaloriferi kullanma mantığıyla bütün termostatik radyatörleri sonuna kadar kısıyor, yalnızca dairede bulundukları zaman açıyorlar. Ay sonunda yüzlerce liralık ısınma faturasını görünce kafaları karışıyor, düş kırıklığına uğruyorlar. Oysa yönetmelikteki paylaştırma formülü açıktır. Daireye giren ısının %70’i tüketimle doğru orantılı olarak paylaştırılır. Kalan %30 ise radyatörlerin ayarına bakılmaksızın eşit paylaştırılır. Formülleri görünce gözü korkan kişiler aşağıdaki gibi sayfaları görünce anlaşılmayacak kadar karmaşık olduğunu düşünüyorlar.

İlk bakışta korkutucu görünse bile bu formülün söylediği şey çok basittir: “Isınma giderinin %30’unu daire metrekaresine oranlayarak daireler arasında eşit dağıtıyoruz. Kalan %70’i ise payölçerde okuduğumuz sayıya oranlayarak dağıtıyoruz.” Bu kadar basit. Örnek olması için iki daireli payölçerli bir apartmana 100 lira fatura gelmiş olsun. 30 lirasını 40 ve 80 metrekarelik bu iki daireye 10 lira birine, 20 lira birine olacak şekilde paylaştırıyoruz (P₂). Kalan 70 lirayı da metrekareye bakmaksızın payölçerlerde okuduğumuz sayılara oranlayarak paylaştırıyoruz (P₁).

Bir başka konu; bu binalarda radyatörler tamamen kapatılamaz. Enerji verimliliği yönetmeliğe uygun inşa edilen bir toplu konutta ısıtma sistemi “en düşük” ayarda bile iç sıcaklığı 16 veya 18 derecede tutacak biçimde ayarlanmıştır. Yani 80 metrekarelik dairede oturanlar radyatörleri tam kıssalar bile 20 liradan fazla fatura öderler.

Sıradan bir yurttaş şu formülü anlayamıyorsa belki de orta dereceli okullardaki matematik eğitimi eksiktir. Matematik dersinde uygulamaya yönelik neredeyse hiçbir şey yapılmıyor. Yalnızca kuramsal hesaplamalar yapması istenen öğrenci, yaşamda sayısal bir sorunla karşılaştığında bunu nasıl çözeceğiyle ilgili hiçbir fikir yürütemiyor. Yukarıda dizel otomobil örneğini vermiştim. Dizel, benzinli, LPG’li, melez elektrikli ve elektrikli otomobillerin yan yana satılması nüfusunun çoğunun kafasını karıştırıyor. Pek çok kişi bunların gerçek sahip olma giderini karşılaştırabilecek matematiksel çözümleyici düşünceden yoksun. Böyle terimmiş gibi görünen sözcükler kullandığıma bakmayın; çok kolaydır. Daha da kolay olması için salt bu amaca yönelik olarak hazırladığım bir otomatik hesap çizelgesini (Excel vb.) gören pek çok kişinin gözü korkmuş, beni olayı “karmaşıklaştırmakla” suçlamışlardı. Tıpkı yönetmelikteki formülü görenlerin verdikleri tepki gibi.

Oysa otomatik hesap çizelgesinin yaptığı şey çok basitti. Yakıt tüketimi ve bakım işçiliği gideri kilometre ile doğru orantılı giderlerdir. Kasko, zorunlu sigorta, vergi ve muayene ise süreyle doğru orantılı giderlerdir. Bunları toplarsınız. Değer kaybı ise hem kilometreyle hem de yaşla doğru orantılıdır, dolayısıyla elle tahmini olarak girilmelidir. Kredi kullandıysanız kredi maliyetini de eklemelisiniz. Bir de elbette taşıta sahip olduğunuz süre yıllarla ölçüleceği için, aradan geçen zamanda oluşacak enflasyon farkını hesaba katmalısınız. Enflasyon farkını hesaba katmazsanız bulduğunuz sayılar nominal olacaktır yani bütün hesap yanlış olacaktır. Bu değişkenlerin hepsini elle hesaplamaya çalıştığınızda hesap satırları yaklaşık bir sayfayı dolduruyor. İnsanların çoğu matematikten tiksindiği için bu hesabı yapmaya üşeniyor. Bu üşenme sonucunda yanlış kararlar verilmesi yüksek olasılıktır. Sözgelimi sayılarla arası iyi olan bir tanıdığım yalnızca ailesiyle tatile gideceği zaman geniş bir otomobil kiralamanın bütün yıl küçük bir otomobile sahip olmaktan daha ucuz ve daha yararlı olduğunu hesaplayabilmişti. Sözgelimi melez elektrikli (İng. hybrid) Toyota Yaris ilk ithal edildiğinde yılda kaç kilometre yaparsa yapsın kilometre maliyeti benzinli veya dizel Yaris’ten daha yüksek oluyordu. Bu hesabı yukarıdaki hazır hesap çizelgesinde birkaç saniyede yapmıştım. Sözgelimi pek çok yeni otomobil alıcısı, kilometre yolculuk başına düşen toplam maliyeti hesaplamamıştır; sırf otomobil az yakıyor diye ucuza yolculuk yaptığını sanır. Pek çok tüketici dizel otomobilin benzinli seçenek karşısında kendini kaç yılda amorti ettiğini doğru hesaplayamaz. 2021 yılına geldiğimizde kimi otomobilin benzinli seçeneğinin artık satılmadığını dehşetle öğreniyorum. Bu durum hesap bilmeyen tüketicilerin anlamsız dizel talebinden kaynaklanıyor olmalı.

Toplumda sayısal okuryazarlığın olmaması herkese çok pahalıya patlıyor. Örneğin hazırladığım hesap çizelgesindeki “net bugünkü değer” ifadesini gören kimi ahbap bu terimin anlamını bilmiyordu. Örneğin bileşik faiz formülü (NBD formülüyle özünde aynıdır) çok yaşamsal olmasına rağmen bunu pek az kişi anlar. Bundan dolayı eğitimcilere büyük görev düşüyor. Eğitimci önce kendini eğitmeli, böylece örgün eğitimin kusurlarını kendi üzerinde görmeli. Burada Eğitim Bakanlığı’na akıl verecek değilim. Orada sorun çözmeye çalışan iyi niyetli kişiler olmadığı için bu durumdayız zaten. Ancak öğretmenlerin, ana-babaların, yaz okulu ve kurs düzenleyen kişilerin daha çok hareket alanı var. Örgün eğitimin bıraktığı ve kapatılması gereken çok açık var. Bu açık matematiğe ayrılan dönemlik ders saati içinde giderilebilir. Eğitimciler sayısal okuryazarlıkla ilgili önce kendi açıklarını kapatmalıdırlar. Ardından gençlerin açıklarını ders içinde kapatabilir veya okul dışı zamanda kapatmak için fazladan dersler verebilirler. Bu sitede gördüğünüz sayısal okuryazarlık başlıkları sizin için kaba bir kılavuz olabilir. Burada çoğunlukla eksikliği hissedilen yeteneklerin örneği veriliyor. İyi bir ders düzenlemesiyle bu eksikliklerin birkaç saatlik bir kurs ile giderilebileceğini düşünüyorum. Bu noktada benim yeteneklerimi ve olanaklarımı aşan bazı şeylerin olduğunu anlamalısınız. Birincisi, bu dersler iyi hazırlanmış ve grafiklerle desteklenmiş videolarla hızlıca ve etkin biçimde verilebilir. İkincisi, güncel örnekler bulunmalı ve edinilen yeteneğin nasıl kullanılacağı sıcağı sıcağına gösterilmelidir. Bunun için günlük gazeteler, dergiler ve haber siteleri taranabilir. Beş kişilik bir takımın yapacağı nitelikli bir çalışma ile binlerce gencin beynini çürümekten kurtaracak nitelikli bir eğitim malzemesi hazırlanabilir. Bu malzeme bir video dizisi, internet sitesi veya kitap olabilir.

 

Karmaşıklığı basite indirgemek

Basın-yayın ortamlarında sıklıkla gördüğümüz bir insan tipi vardır: Eylemci. 12 Eylül 1980 travması, güzel Türkçemizde “eylemci” sözcüğünün anlamını biraz eğmiştir. Eylemci diye gürültü çıkararak, yüksek sesle, parlak görüntülerle haklı veya haksız bir şeyin savunusunu yapan kişiye denir. 1980’in anlambilimsel çarpıtmasında olduğu gibi kırıp döken kişiye değil. Eski dünyada bir taşın veya kürsünün üstüne çıkıp halka konuşan kişiler olurmuş. Örneğin peygamberler de böyledir. Bugünün dünyasında bu yerlerin yerini basın-yayın almıştır. Bütün ülkenin duyabileceği kadar yüksek olan kürsü, basın-yayının kürsüsüdür. Bu kürsüyü kişilere yayıncılar, gazeteciler, televizyoncular, internet site sahipleri ve varsa bunların denetleyicileri kullandırırlar. Meclis ve hükümet kürsüsü de basın yoluyla halka görünür olduğu için hükümet de bu sanal ses yükseltme mekanizmasına tabidir. Eylemciler basın-yayın kürsüsüne kimi zaman çağrılırlar. Çağrılmadıkları zaman o kürsüye çıkabilmek ve duyulabilmek için sokağı kullanır, yürüyüşler ve gösteriler düzenlerler.

Eylemci bir tür politikacıdır. Kişinin politikacı sayılması için temsili demokrasi kanallarını kullanması gerekmez. Güç elde etmek arayışında olan, sözünü egemen kılmak veya yalnızca anlatabilmek isteyen herkes politikacı sayılır. Örneğin üniversite öğretim üyeleri de meslek çevreleriyle sınırlı kalmayıp genel halka bir şey söylemek istediklerinde pekâlâ politikacı sayılabilirler. Politikacının sürekli yalan söylediği, bilinen bir şakadır. Eylemciler de insandır; savundukları düşünceyi benimsetmek veya verilmesini istedikleri tepkiyi elde edebilmek için yalan söyleme yoluna başvurabilirler. Eylemciyi yalan söylemeye zorlayan etmenler de politikacınınkine benzer: Sözgelimi kısa sürede anlaşılmak isterler. Sözgelimi akılda kalıcı olmak isterler. Bunun için uzun cümlelerden kaçınıp “slogan” adı verdiğimiz ve asgari zeka düzeyine seslenen kısaltmalar kullanırlar. Sözgelimi karmaşık süreç ve mekanizmaları basitleştirerek anlatmak isterler. Onları buna zorlayan biraz da demokrasinin yapısıdır. Çünkü modern demokrasi, ilk karar verici olan seçmende hiçbir yetkinlik düzeyi istemez. Düşünme yetisinde yeterlilik aranmaksızın herkes seçmendir. Dolayısıyla eylemcinin propagandası, tıpkı politikacınınki gibi, en düşük düzeye ayarlıdır. Bu nedenle, bir şeyi savunmak için sundukları istatistik veriyi de en düşük düzeyin anlayabileceği biçimde sunmak isterler. İşte bu nokta, sayılarla yalan söylemenin meşru olduğuna inanılmaya başlanan noktadır.

Buna bir de basın dediğimiz sisteme içkin arızalar eklenir, durum ağırlaşır. Basın her şeyi haber yapmaz. Bir şeyin basına malzeme olması için yeterince ilgi çekici olması gerekir. Yeterince özetlenebilir olması gerekir. Vesaire… Bunların her biri, bir gerçeğin veya bir talebin basına malzeme olabilmesi için geçmesi gereken ayrı birer süzgeçtir. Veya atlaması gereken ayrı birer engel de diyebiliriz. Sansür, aslında gereğinden fazla üstünde durulan, yeterince irdelenmeyen, yanlış anlaşılan bir konudur. Sansür aslında basın-yayın sisteminin doğal ve kesintisiz bir bileşenidir; dışarıdan gelen bir anormallik değildir. Bunu hükümet dışarıdan yapınca adını sansür korlar. Basın aynısını kendisi yaparsa adı “haber yapmama özgürlüğü” veya “kısıtlı olanaklar” olur. Falanca olayı neden haber yapmadıklarını sorsanız her şeyi haber yapmak zorunda olmadıkları veya her yere koşturacak muhabirleri veya her şeyi yazacak yerleri olmadığı gibi savunmalar yaparlar.

İşte bu nedenle, sayısal bir verinin basında yer alması için basın-yayın şirketinin amaçlarına hizmet edebiliyor olması gerekir. Bu amaçların para kazanmayı içerdiğini ama para kazanmakla sınırlı olmadığını önceki yazılarımda belirtmiştim. İşte bu yüzden basın-yayın şirketlerinde karşılaştığımız sayısal veriler çoğu kez bir sürü filtreden geçmiş, giydirilmiş, özetlenmiş (=kırpılmış) olur. Hatta sayısal veri içermesi gerekmeyen bir konuya “uysa da uymasa da” mantığıyla basın tarafından sayısal veri eklenmiş olabilir. Eleştirel düşünürün yapması gereken, eylemcinin /politikacının ve/veya basının davranışından süzülerek aktarılan sayısal verinin gerçeği ne ölçüde temsil ettiğini değerlendirmektir.

Somut, maddi bir örnekle açıklayayım. Binalarda başarılı bir ısı yalıtımı için uyulması gerekli bir takım koşullar vardır. Bu koşullar doğru proje, doğru malzeme seçimi, özenli işçilik gibi başlıklar altında toplanabilir. Bu koşulların içinde sayısal olanlar da vardır. Örneğin hangi malzemenin nerelerde kaç santim kalınlıkta kullanılması gerektiği gibi. Ama sayfalar dolusu şartname ve sözleşme yazılmasını, teknik resim çizilmesini gerektiren bu bilgi yığınını en alt zeka /bilgi düzeyine göre kısaltmaya çalışırsanız, bu olmaz. İşe yarar bir özet yapamazsınız. Mülk sahibi, bir mimarın veya makine mühendisinin söylediklerinden hiçbirini anlamaya yetkin değilse, çevresinden edindiği kıt izlenimin etkisi altında ona şu soruyu sorabilir: “Ben ayrıntıları anlamıyorum, sen bana yalnızca kaç santim kullanacağımı söyle.” İşte böylece projeciye veya müteahhide aslında “bana yalan söyle, beni idare et” demiş olur.

Bir önceki başlıkta verdiğim “sigaranın akciğer kanseri riskini 30 kat artırdığı” verisi de buna benzer. Belli bir coğrafyada, belli bir zaman aralığında, belli yaşama alışkanlıkları olan kişilerin arasından günde belli sayıda sigara içenler içiciler olarak hesaba katılmış ve bu sonuç bulunmuştur. Bu araştırmanın raporunu veya bilimsel makaleyi okuduğumuzda yapılan bir cümlelik özetin yanlış olduğunu görmemiz hiç de düşük bir olasılık değildir.

“Atmosferdeki karbondioksit 300ppm’yi geçtiğinde yok olacağız” veya “kadına şiddette %1400 artış var” gibisinden süper-özet sayısal verilerde de aynı durum vardır. Bu sloganlar yüzlerce sayfa tutacak veri takımını ve hesaplamaları özetlemeye kalkarlar. Varsayımları ve varsa sözcüklerin yeni tanımlarını da bütünüyle devre dışı bırakırlar. Yukarıdaki hesap çizelgesini anımsayın. Bu çizelgeyi “dizel araba daha ekonomik” diye özetlemeye kalkmak nasıl bir budalalıksa karmaşık hesapları bu sloganlara indirgemek de öyledir.

İşte her şeyi bilebileceğini sanan kamuoyu, bu haksız basitleştirmeleri yapan kişilere benzer. Kendini her konuda karar verebilmeye yetkin sanan demokrat seçmen “kaç santim köpük koyacağız” diye soran mülk sahibine benzer. Bu kişiler, bilenlerin gözünde kendilerini gülünç duruma düşürürler. Acınacak hallerini demokrasi, özgürlük gibi süslü sözcüklerin görkemiyle örtmeye çalışırlar. Bir başka deyişle bu kişiler cahilliklerinin ayırdında olmayan cahillerdir. Bilen azınlık çoğu kez demokratlık veya politik doğruculuk uğruna susar, onların cahilliklerini yüzlerine vurmaz. Onlar da gerçeği öğrenemeden yaşayıp giderler. Hatırlayalım; ne demişti bilge:

“Bilen ve bildiğini bilen kişi bilgedir. Onu izle.

Bilen ama bildiğini bilmeyen kişi düştedir. Onu uyandır.

Bilmeyen ama bilmediğini bilen kişi zararsızdır. Ona öğret.

Bilmeyen ve bilmediğini bilmeyen kişi cahildir. Ondan kaç.”

Eylemci her zaman iyi niyetli değildir. “Yenilenebilir enerjiye yatırım yapılsın”, “çocuk istismarı son bulsun”, “kadına şiddete hayır” gibi sloganlarla bir dizi talepte bulunan eylemci, lobici, köşe yazarı ve sair kişiler bu taleplerini doğru ve haklı göstermek için sayısal veriyi cephane olarak kullanırlar. Bunu yaparken kendi işlerine gelen, ilgi uyandırıcı sayıları seçerler ve bu sayıların arkasındaki karmaşık hesabı bütünüyle göz ardı ederler. Sorun olduğuna inandırmaya çalıştıkları bir durum varsa onu sorun gibi gösterecek büyük (veya küçük) sayıları öne çıkarırlar. Savlarını zayıflatacak sayıları olduğundan küçük veya önemsiz göstermeye çalışırlar. Basın onların bu oyununa çanak tutar çünkü okuru baktıracak çarpıcı başlıklar atabilmek ister. “Uzman” görüşleri, büyük sayılar veya şaşırtıcı oranlar her zaman daha fazla okunma, daha fazla tık ve daha fazla reklam geliri demektir. Bu sayıların yanlışlığını veya yersizliğini bildirmek basın şirketine daha fazla reklam geliri sağlamayacaktır.

Eylemci veya politikacı, bilmeyen ve bilmediğini bilmeyen kalabalıkları yönetmek ister. Bunun için çekinmeden ona yalan söyler. Sayılar, bu yalanın araçlarından yalnızca biridir. Burada amaç birilerini suçlamak değildir. Bu ortamda ilk suçlanacak kişi, sayısal okur-yazarlık öğrenimini örgün eğitim kapsamına almayan yöneticilerdir. “Hayata hazırlık” olma iddiasındaki okul; gazete, televizyon, internet ve kitap yoluyla sürekli maruz kalacağı sayısal bilgiyi değerlendirme yetisini öğrenciye kazandırmıyorsa onu hayata hazırlamıyor demektir. Bu eksiğini kapatarak sürünün güdülen bir parçası olmaktan kendini kurtarmak, kişinin kendi iradesine kalmaktadır.

 

Aynı şeyi çok kez saymak

Örnek: “Dokuz günlük bayram tatilinin ekonomiye maliyeti 100 milyar lira.”

Benzer başlıklar sık sık atılır. Bu toplamların nasıl hesaplandığının ayrıntısına girilmez. Ama sözcükler başlığı altında ayrıca incelediğim üzere, burada bir alarm sözcük yer alıyor: Ekonomi. Türkiye ekonomisi veya dünya ekonomisi biçiminde de kullanılır. Ekonomi diye bir kişi yaşamaz yeryüzünde. Maliyet kavramı ise kişiler için geçerlidir. Püf noktası buradadır. Ekonomi sözcüğü kullanıldığında, tatilin veya haber konusu olan şeyin kime maliyetinin hesaplandığı belirsizdir. Dezenformasyon yapmak isteyenler için kullanışlı bir aygıttır. Hemen bir örnekle açıklayayım:

Diyelim ki bir otomobil fabrikatörüsünüz ve işçileriniz greve gitti. Grev olmasaydı 100 otomobil daha üretecektiniz. Bunların her birini 45 bin liraya mal edip 50 bin liraya satacaktınız. Bu 45 bin liralık birim maliyetin 35 biner lirasını parça üreticilerine ödeyecektiniz. Parça üreticileri bu 35 biner liranın 15 binini hammadde üreticilerine ödeyecekti. Oturdunuz, grevin maliyetini hesapladınız:

Otomobil fabrikasına maliyet: 100 x 50000 = 5 milyon TL

Parça tedarikçisine maliyet: 100 x 35000 = 3,5 milyon TL

Hammadde tedarikçisine maliyet: 100 x 15000 = 1,5 milyon TL

Grevin toplam maliyeti: 10 milyon TL

Hemen bir basın toplantısı yaptınız, yalnızca bu 10 milyonluk toplamı göstererek Allah’ın cezası sendikayı ve işçileri halka şikayet ettiniz. Nasıl hesapladığınızı açıklasaydınız, sayı saymayı bilen birileri sahtekarlığınızı açığa vuracaktı. Neyseki toplumda sayısal okuryazar sayısı çok düşük, bu sorular akıllarına bile gelmiyor! 10 milyonu duyan “cık cık” ediyor, “vah vah” ediyor. Oysa grevin gerçek maliyeti on milyonun çok çok altında. Grevin fabrikaya gerçek maliyeti, üretimle orantılı olmayan sabit giderler artı 5’er bin liradan beş yüz bin lira kârdır. Yukarıda fabrika sahibi aynı şey için ödenen paraları tekrar tekrar sayarak sayıyı şişirmiş oldu. Grev süresinde satılmayan hammadde uzayda yok olmadı, yalnızca satılması gecikti. Parça tedarikçisinin kârdan zararı da aynı şekilde bileşenlerine ayrılıp incelendiğinde daha küçük sayılar bulacağız. “Maliyet” sözcüğünü kullanıp da bunun kime maliyet olduğunu gizlerseniz, sayıları bu yolla istediğiniz kadar şişirebilirsiniz.

Ünlü dokuz günlük bayram tatillerinin maliyeti de emin olun “kim” sorusu sorulmadan çıkarılıyor. Dokuz gün boyunca kapalı kalan işletmelerin kârdan ettiği zarar katlanarak ekleniyor ama turistik işletmelerin, ulaşım hizmetçilerinin ettikleri fazladan kâr katılmıyor. Veya insanların görüşmeleri, sevişmeleri, dinlenmeleri, mutlu olmaları gibi para harcamadan elde edilen iyilikler hesaba girmiyor. Bir yerde otel açılınca “bölge ekonomisine olan katkısı” ile uzun tatillerin “ülke ekonomisine maliyeti” aynı mantıkla hesaplanıyor! Yalnızca iki sayıdan birine “katkı” veya “büyüklük”, ötekine “maliyet” adı veriliyor keyfi olarak.

1999 depreminin “ülke ekonomisine maliyeti”nden söz edildi yıllarca. “Ekonomi” adında bir kişi yaşamıyor yeryüzünde. Maliyet de, kazanç da yalnızca kişiler içindir. Depremin vergi mükellefine maliyeti var. Belediyelere var, merkezi hükümete var. Taşınmazı zarar gören taşınmaz sahiplerine var. Evi geçindiren babası ölen ailelere var (erken ölenlerin kendi gördükleri zarar sayısal değildir). Ama bu yıkımdan karlı çıkanlara depremin maliyetinden çok katkısı var. İnşaat şirketleri, malzeme fabrikaları, taş ocakları, madenciler, mühendisler, mimarlar ve bunun gibi… 2001 krizi olmasa idi “depremin ekonomik büyümeye katkılarından” söz ediyor olacaktık büyük olasılıkla. Aynı biçimde, sigaranın neden olduğu hastalıkların Türkiye’ye yıllık maliyeti bilmem kaç milyar lira mıdır? Yoksa bu büyüklük Türkiye ekonomisine katkı mıdır? Düşünün: Tütün üreticisi kazanıyor, sigara fabrikası kazanıyor, hastane kazanıyor, doktor kazanıyor, ilaç fabrikası kazanıyor, mezarcı kazanıyor. Sigarayı bıraktırma ürünü satanlar da kazanıyor. O zaman “ekonomiyi büyütmek” istiyorsak gençleri sigaraya başlatmalıyız!

Alkollü taşıt kullananlar Türkiye’ye bir külfet midir, kazanç mı? Lokantacı /meyhaneci kazanıyor, otomobil üreticisi kazanıyor, tamirci kazanıyor, sigortacı kazanıyor, hastane kazanıyor, mezarcı kazanıyor, imam kazanıyor, trafik polisi kazanıyor vb. Çünkü hesaplama yöntemi aynıdır. Yani aynı şeyi çok kez sayarlar. Ve sayacakları şeyi keyfi olarak belirlerler. “Maliyet” adı vereceklerse kazancı artan kişileri görmezden gelirler. “Kazanç” veya “katkı” adı verilecekse işinden gücünden olanları, yoksullaşanları, hastalananları, mutsuzlaşanları görmezden gelirler. İnternet alışverişinin “ekonomiye katkısını” hesaplarken, bu yüzden iflas edip kapanan dükkanları saymazlar. KOBİ kredilerinin “ekonomiye katkısını” hesaplarken yeni rakipler yüzünden zarar eden KOBİ’leri saymazlar.

Hesapladığınız parasal büyüklüklere maliyet veya kazanç adı vermek, baktığımız noktaya göre değişecektir. “Ekonomiye maliyet” ve “ekonomiye katkı” adı verilen anlamsız sayılar hesaplanırken kimin gözünden bakıldığı belli olmadığı için aynı şeyler yeniden ve yeniden sayılır. O yüzden bu sözcükleri duyunca “Kime maliyet?” diye veya “Kime yarar, kime zarar?” diye sormayı alışkanlık edineceğiz. Çünkü birinin maliyeti, başkasının kazancıdır. “Ekonomi” adında bir kişi yoktur.

Yok, eğer sarhoş sürücülerin veya depremin paradan bağımsız olarak kötü şeyler olduğunu düşünüyorsanız, bunların maliyetini en azından bu yolla hesaplamayı bırakacaksınız; çünkü iyilik ve kötülük parayla ölçülebilen bir şey değildir. İstatistiğin ve muhasebenin konusu değildir.

Aynı şeyi defalarca saymak, ekonomik büyüme hesabında da bulunur. Diyelim ki ailemizin ekonomik büyüklüğünü, TÜİK’in ve öbür bütün ülkelerin istatistik kurumlarının büyüklük hesapladığı yolla hesaplayacağız. Şimdiye dek yıllık kazancımız 100 bin lira, yıllık harcamamız da 100 bin lira olmuş olsun. Bu yıl babamız bankadan 200 bin lira kredi çekti ve başka bir aileden ev satın aldı. Yıl bitmeden, evi annemize 200 bin liraya sattı. Bu yılki ekonomik büyüklüğümüze, aldığımız 200 bin liralık borç da, babamızın annemize yaptığı 200 bin liralık satış da bir biçimde girecek. Yani ailemizin parayla ölçülebilen gerçek üretimi 100 bin olduğu halde büyüklük 200 binin üstünde görünecek. Ülkelerin ekonomisini “büyüyor” gösteren öğeler basitçe böyle çalışır. Türkiye’de büyüyen başlıca iki iş kolundan biri inşaattır. Aynı taşınmazları katma değer üretmeksizin kendi aramızda sürekli alıp sattığımız için ülkenin ekonomik büyüklüğü artıyor görünür. Bina ve onu oluşturan malzeme bir kez üretiliyor ama hiçbir katma değer eklenmeden defalarca el değiştirdiği zaman, bu bir ekonomik etkinlik olduğu için “üretim” büyük görünüyor. Çünkü nasıl hesaplarsanız hesaplayın, GSYH’nin içinde tekerrürlü (yinelemeli) sayımlar kaçınılmazdır.

 

Zamana yayılı harcamalar

Örnek: Güneş paneliyle (PV) elektrik üretmek.

Arkadaşım şebeke olmayan çiftliğinde elektrik kullanmak istiyor. Elektrik şirketine başvuruyor, 60 bin lira bağlantı parası istiyorlar. Bunun üzerine arkadaşım güneşten elektrik üreten sistemleri araştırıyor. İhtiyacını karşılayabilecek sistemin 25 bin liraya kurulabileceğini öğrenince güneş enerjili sistemde karar kılıyor. “Üstüne bir de fatura ödeyeceğime kendi elektriğimi üretirim” diye düşünüyor. Arkadaşım doğru bir karar verdi mi?

Kişisel ulaşımda ölçünün kilometre başına toplam maliyet olması gibi, elektrik kullanımında ölçü kilovat-saat başına toplam maliyet olmalıdır. Arkadaşım kilovat-saat maliyetlerini karşılaştırmadığı için doğru bir yol izlememiştir. Doğru hesap şudur:

Şebeke bağlatma maliyeti:

• Bağlatma parası (ilk yatırım).
• Taşınmazı kullanmayı düşündüğü süre boyunca gerçekleşecek toplam tüketim (kWh cinsinden).
• Eksi maliyet: Taşınmazın değer artışı (satmayı düşünüyorsa).

Güneş enerjisi sisteminin maliyeti:

• Kurulum maliyeti (ilk yatırım)
• Taşınmazı kullanmayı düşündüğü süre boyunca bakım, onarım ve eskiyen parçaların değişim maliyeti.
• Kaza riski varsa kuruş olarak değil, risk etmeni veya olasılık yüzdesi olarak göz önüne alınmalı veya sayısallaştırmadan dikkate alınmalı.
• Eksi maliyet: Hurda değeri.

Yirmi yıl için örnek hesap:

Elektrik faturası = Günde 3kWh tüketim x 0,72TL/kWh x 365 x 20 = 15768TL

Taşınmazdaki değer artışı = 15000 ~ 20000TL

Toplam maliyet = 60000 + 15768 – 15000/25000 = 55765 ~ 60765TL

2kWh (azalan yarar) kapasiteli güneş enerjisi sisteminin kurulum maliyeti = 25000TL

Bakım ve yenileme maliyeti = 10000 ~ 15000TL

Eksi maliyet: Sistemin hurda değeri = 2000TL

Toplam maliyet = 33000 ~ 38000TL

Kaza/sabotaj riski = %5 (dikkate alınmadı)

Görüldüğü üzere toplamda 55-60 bin ile 33-38 bin gibi sayıları karşılaştırıyoruz. Ama günlük tüketim tahmini birinde 3, birinde 2 kilovat-saatti. kWh maliyetini hesaplayınca 2,77 TL/kWh ile 2,60 TL/kWh buluyoruz; neredeyse aynı. İkinci seçenekte vazgeçilen yararı ve az da olsa kaza riskini de göz önüne alınca iki seçeneğin birbirine görünenden daha yakın olduğu sonucuna ulaşıyoruz.

Not: “Elektriğimi kendim üreteyim” veya “güneşten bedava elektrik” benzeri ifadelerde sözcüklerin kullanımına dikkat edin. Aslında elektriği sistem üreticisi üretiyor, tüketici ondan satın alıyor. “Bedava elektrik” ifadesi bir zamanlar Gırgır dergisinin kapağında gördüğümüz “250 lira veren herkese bedava” şakasını anımsatıyor.

 

Enflasyon

Sayısal okuryazar olmayanların en sık düştükleri yanılgılardan biri fiyatları ve kazancı karşılaştırırken enflasyonu dikkate almamaktır. Enflasyon paranın alım gücünün düşmesidir. Yüzde olarak ifade edilir. Geçen dönem elli lira olarak mal veya hizmet bu dönem elli beş lira olduysa enflasyon (55-50)/50=%10’dur. Sonraki dönem fiyat 59 lira olduysa sonraki dönem enflasyonu (59-55)/55=%7’dir. Enflasyondaki artış %7 değildir! Enflasyondaki artış 7-10=-3 puandır. Yani enflasyon azalmıştır. Fiyatların artmasını, yani enflasyonun sıfırdan büyük olmasını “enflasyondaki artış” diye niteleyen cahil gazetecilerin olduğu bir ülkede bunların bilinmesi daha da önemlidir. Bu yanlış kullanım bir arabanın hızlanmasını “arabanın ivmelenmesi” olarak anlatmaya benzer. İvme hızdaki artıştır. Sabit ivmeyle hızlanmakta olan bir araba ivmelenmez, yalnızca hızlanır.

Enflasyon ile enflasyonun artış hızı arasındaki farkı anlamayan bir gazete editörü.

“Benzine zam beni etkilemez. Ben hep 50 liralık alıyorum” diyen adam bu adam mı acaba?

TÜİK veya enflasyon hesaplayan her kimse, çizelge hazırlarken bir başlangıç yılı seçer. Örneğin 2003=100 demek, 2003’ün ortalama fiyat endeksi 100 demektir. 2015 Şubat’ındaki alım gücünü 2013 Haziran’ıyla karşılaştırmak istiyorsanız 252,24/221,75=%13,75 bulursunuz. 2013 Haziran’ında 100 lira olan mal 2015 Şubat’ında 113,75 lira olmuştur.

Enflasyonu hesaba katmama hatası çok yaygındır. Bu durum “emlake yatırımın her zaman kazandırdığı” ezberini yaratmıştır. Enflasyonun geçici olarak yükseldiği dönemlerde emlak enflasyonun altında kalabilir. Sözgelimi enflasyonun %50 olduğu bir aralıkta taşınmazın rayici 100’den 140’a çıktıysa değeri düşmüştür.

Sözgelimi 2021’in son aylarında akaryakıt fiyatları sıçrayınca kimisi akaryakıtın “çok pahalı” olduğundan söz etmeye başladı. Oysa gerçekte onca zamma rağmen akaryakıt 2008-2010 düzeyinden bile aşağıdaydı.

1 Kasım 2010’da benzin fiyatı 3,70 liraydı.

1 Kasım 2021’de benzin fiyatı 8,41 liraydı. Bu verilere akaryakıt şirketlerinin sitelerinden ulaşabilirsiniz.

Benzinin enflasyon karşısındaki durumunu sınamak için yapacağımız hesap şudur:

[(son endeks)/(ilk endeks)] / [(son fiyat)/(ilk fiyat)]

(858,43/176,23) / (8,41/3,70)

4,871/2,273=2,143

Bu şu demektir:

2010’dan 2021’e enflasyon %487’dir.

2010’dan 2021’e benzin enflasyonu ise %227’dir.

Eğer 2010’daki benzin fiyatı enflasyona göreli olarak (yani nominal olarak değil, reel olarak) sabit kalsaydı 2021’in Kasım’ında fiyatı 2,143 x 8,41 = 18 lira olacaktı! Yılbaşına doğru 10 lirayı bulmuş olan benzin, enflasyon karşısında gerilemiştir, hâlâ ucuzdur. Eğer üşenmez hesaplarsanız aynı durumun doğalgazda da, elektrikte de geçerli olduğunu göreceksiniz. İlkeyi anladıysanız benzer hesapları döviz kurunu veya altın fiyatını gösteren çizelgelerle de yapabilirsiniz. Sayısal cahillikten kendinizi kurtardıktan sonra ucuz enerjinin hepimize nasıl zarar verdiğine kafa yormaya başlayabilirsiniz…

Yalnızca enerjinin değil, tarım ürünlerinin de enflasyon karşısında değer yitirmesi yani durmadan ucuzlaması gerçek bir felakettir. Meraklısı şuradaki hesabı inceleyebilir: https://cokus.wordpress.com/2013/09/27/koylu-vazgecerse/

 

Üstel fonksiyon ve bileşik faiz

Uygarlık öncesi toplumların en görünen özelliği nüfusun küçüklüğüdür. Uygar toplumlar çoğalma ve birleşerek büyüme eğilimindedir. Böyle olduğu için kişilerin yaşamı git gide artan büyüklüklerle çevrili olmaktadır. Bu artan büyüklüklerin içinde pek çoğu üstel hızla artan büyüklüklerdir. Bileşik faiz başta olmak üzere üstel (eksponansiyel) matematiksel fonksiyon, yaşamımızı en yakından etkileyen matematik konularından olmakla birlikte bunu kavrayabilen insan sayısı çok azdır. Yani çok yaşamsal olduğu kadar çok az kişinin bildiği bir konudur!

Bir zamanlar Hindistan’ın bir kralını ziyaret eden bir bilge kralı satranç maçına çağırmış. Kral kabul ederek bilgeye kazanırsa ne ödül istediğini sormuş. Bilge demiş ki, “tahtanın ilk karesinde bir pirinç, ikincisinde iki pirinç, üçüncüsünde dört pirinç ve sonraki her kare öncekinin iki katı olacak biçimde pirinç taneleri istiyorum”. Kral bilgenin değerli bir ödül istemeyişine şaşırmış ve kabul etmiş. Kral maçı kaybedince ödülü ödemek üzere bir çuval pirinç söylemiş ve taneleri karelere koymaya başlamış. İlk sekiz kareyi doldurup daha ikincisine geçtiğinde çuval bitmiş. Bu işin sandığı kadar kolay olmayacağını anlayıp hesaplayınca görmüş ki, bütün Hindistan’da üretilen pirinci yıllarca stoklasa yine satranç tahtasını dolduramayacak. Buradaki matematiksel işlem çarpım değil, üslü sayılar işlemidir. Gerekli pirinç tanesi 2⁶³+1’dir. Farklı çeşitlemeleri anlatılan bu öykü üstel sayıların gücünü gösteren güzel bir örnektir.

2^x üslü sayısıyla kurgulanabilecek bir başka örnek kağıdın sekiz kezden fazla katlanamayacağıdır. Fotokopi kağıdını 32 kez katladığımızda kalınlığı 500km olacaktır.

Üslü sayı fonksiyonlarıyla ortaya çıkan sayılar yaşamımızın gidişini ve yazgımızı belirleyen çok önemli sayılardır. Bu konuyu özel olarak öğrenmemiş veya ilgi duymamış olan sıradan kişiler özellikle her adımdaki artış oranının küçük olduğunda büyük yanılırlar. Çok düşük oranı bileşik faiz, yeterli süre verildiğinde hiç kimsenin ödeyemeyeceği kadar büyük tutarlar oluşturur. Türkiye’nin yıllık yaklaşık %1 nüfus artışı aslında korkunç bir hızdır. Çünkü yetmiş yılda nüfusun ikiye katlanması (1,01⁷⁰ ≈ 2), demek ki aklınıza gelebilecek her türlü ihtiyacın ve tüketimin en az ikiye katlanması anlamına gelir. Üstel sayılarda artış oranı ne kadar küçük olursa olsun grafiği biçimi her zaman hokey sopası biçimindedir. Bu biçim, insanın artış hızını anlamaktaki yetersizliğini ortaya koyar. Çünkü sayısal okuryazar olmayan kişi son adımlara kadar bunun ne demek olduğunun farkına varmaz. Günümüzdeki yaşam koşullarını belirleyen sayıların zaman grafikleri çoğunlukla hokey sopası biçimindedir.

Bu konudaki en güzel ders aşağıdaki kısa videolarda anlatılmıştır. Yeniden anlatmayı gereksiz buluyorum. Hepsini izlemenizi öneririm.

youtube.com/watch?v=NPBQklC5g5M

youtube.com/watch?v=BMmPUJFjcFc

youtube.com/watch?v=O8orBVtoa-g

youtube.com/watch?v=-_3qu1AfjUw

youtube.com/watch?v=Zau0uuoR3MI

 

***

 

Sayısal okuryazarlık eğitimimiz istatistik konusuyla sürecek. Hazırlamak zaman alıyor, izlemede kalın…

 

 

 

 

Dipnotlar

[1] Chance, P. (1986), “Thinking in the classroom: A survey of programs” kitabından.

[2] Kaynak: https://www.sondakika.com/haber/haber-bakan-yazici-turkiye-de-aclik-sinirinda-yasayan-4350914/  Arşiv: http://archive.is/xPUcq

[3] https://140journos.com/sayilarla-1984ten-bu-yana-pkk-ile-catismalardaki-olumler-5ce123d214be Arşiv: http://archive.is/cQ80L

[4] http://www.haberinadresi.com/turkiyede-kac-als-hastasi-var-h34540.html

[5] Gapminder.org, 2016 verisi.

[6] http://www.nationalreview.com/article/366317/remembering-mandela-without-rose-colored-glasses-andrew-c-mccarthy Arşiv: http://archive.is/MgnBY

[7] İncil.info, bursakilisesi.com gibi sitelerde bulunan çeviri.

[8] Kaynak: https://www.aa.com.tr/tr/turkiye/cumhurbaskani-erdogan-orman-varligimizi-17-yilda-22-6-milyon-hektara-cikardik/1641327 Arşiv: http://archive.is/4O24Y

[9] http://www.gecmisgazete.com/haber/istanbullu-gunde-9-ton-sigara-8-6-ton-raki-iciyor adresinden arşivlenmiştir.

[10] Kaynak: istanbultarihi.ist

[11] İlgi duyanlar German Rudolf, Jürgen Graf, Carlo Mattogno gibi yazarların ayrıntılı hesaplarına codoh.com ve vho.org sitelerinden ulaşabilirler.

[12] https://halakhah.com/gittin/gittin_57.html “myriad” çevirisi doğruysa 57b bölümünün başındaki sayıları on binle çarpmamız gerekir.

[13] https://www.aa.com.tr/tr/saglik/sigara-akciger-kanseri-riskini-30-kat-artiriyor-/1639119

[14] Kaynak: https://web.archive.org/web/20210423092202/https://www.healthline.com/health-news/how-deadly-is-the-coronavirus-compared-to-past-outbreaks

[15] http://www.oguzcetinkale.com/merak-edilenler/yuz-cizgileri-ve-yaslilik.html Arşiv: http://archive.is/NOFr8